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1、数列求和1．已知数列的前项和为，（1）求；（2）求知数列的通项公式。【答案】（1），（2）【解析】（1）由又即,当得所以，考点：求数列通项2．已知等差数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由得，解得所以；（Ⅱ）由得．]考点：1．等差数列；2．等比数列求和；3．分组转化法求和．3．已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，，，．（Ⅰ）求通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．试卷第7页，总8页【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，所以，，所以． 设
2、等比数列的公比为，因为，，所以，即，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，所以． 从而数列的前项和． 4．已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为，的公比为，由，，得，，即有，，则，故．（2）由（1）知，,∴……．5．已知是公差不为零的等差数列，且，,,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（１）；（2）.试卷第7页，总8页【解析】（１）设等差数列的公差为,由,,成等比数列得:,即,整理得,,,∴．（2）由（1）可得．所以考点：等差
3、数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.6．已知数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）数列的通项公式为；（Ⅱ）数列的前项和【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，故数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，记数列的前项和为，则，记，则，，故数列的前项和7．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．试卷第7页，总8页【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当c＝1时，S
4、n＝＋n＝；当c≠1时，Sn＝＋．【解析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则解得∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2．（Ⅱ）∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，∴an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，∴bn＝3n－2＋cn－1．∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)＝＋(1＋c＋c2＋…＋cn－1)．当c＝1时，Sn＝＋n＝；当c≠1时，Sn＝＋．考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和；3.等差数列和等比数列的性质应用.8．已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（1
5、）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】(1),(2)【解析】（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，．当时，亦满足上式，故（）．又数列为等比数列，设公比为∵，，∴．∴（）．（Ⅱ）．．所以．考点：等差数列，等比数列，求和9．已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；试卷第7页，总8页（2）令=()，求数列的前项和．【答案】（1）；=。（2）==【解析】（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（1）知，所以bn===，所以==考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10．在数列中，，且满
6、足.（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.【答案】（1）；（2）。【解析】（1）数列的通项公式（2）考点：等差数列的求和公式，“累差法”，“裂项相消法”。11．已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；试卷第7页，总8页（2）若求数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】（1）由2.∴（）,又时，适合上式。8分10分12分考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.12．已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【解析】（Ⅰ）依题意：得，，即所以
7、,所以（Ⅱ）所以考点：二次函数的图象，数列的通项公式，“裂项相消法”。13．已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；试卷第7页，总8页（2）设，数列的前项和为，求证．【答案】（1），（2）证明如下【解析】（1）当时，，∴当时，，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴设的公差为，，∴,∴（2）考点：等比数列；等差数列14．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an－.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝nan·2n，求数列{bn}的前n项和Sn【答案】(1)an＝.(2)Sn＝n·2n＋1.【解析】(1)由已知得
8、an＋1－an＝－，又a1＝2，∴当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝，a1＝
