练习：数列求和及数列的简单应用

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1、数列求和及数列的简单应用1．已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n≥2)，则a6等于(　　)A．16B．8C．2D．42．已知数列{an}为等比数列，且a4·a6＝2a5，设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5＝2a5，则S9＝(　　)A．36B．32C．24D．223．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn.若a1＝1，a3＝4，Sk＝63，则k＝________．4．设直线nx＋(n＋1)y＝(n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1＋S2＋…＋S

2、2012＝________．5．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转化成十进制数的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数111…1(2)(共16位)转换成十进制数的值是(　　)A．217－2B．217－1C．216－1D．215－16．已知函数f(x)＝，点O为坐标原点，点An(n，f(n))(n∈N*)．若记直线OAn的倾斜角为θn，则tanθ1＋tanθ2＋…＋tanθn＝(　　)A.B.C.D.7．数列{

3、an}的前n项和为Sn，已知a1＝，且对任意的正整数m，n，都有am＋n＝am·an，若Sn

4、，a1＝1，an＋1＝(－1)n(an＋1)，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2013＝________．11．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn.若an＋1＝且S3＝29，则a1＝________；S3n＝________．12．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n＝________．13．已知等差数列{an}满足a3＝10，a5－2a2＝6.(1)求数列{an}的

5、通项公式；(2)数列{bn}满足bn＝Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n.14．等差数列{an}中，2a1＋3a2＝11，2a3＝a2＋a6－4，其前n项和为Sn.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝，其前n项和为Tn，求证：Tn<(n∈N*)．15．环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水．某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为64am2，每年拆除的数量相同

6、；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2.设第n(n≥1，且n∈N)年新城区的住房总面积为anm2，该地的住房总面积为bnm2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若每年拆除4am2，比较an＋1与bn的大小．专题限时集训1．D　[解析]根据2a＝a＋a知，数列{a}为等差数列，首项为1，公差为3，所以a＝1＋(n－1)×3＝3n－2，又an>0，所以an＝，所以a6＝＝4.2．A　[解析]由a4·a6＝2a5，得a＝2a5

7、，即a5＝2，所以b5＝4，S9＝＝9b5＝36.3．6　[解析]设公比为q，因为an>0，所以q>0，则a3＝4＝a1q2＝q2，所以q＝2，又Sk＝63＝，即2k＝64，所以k＝6.4.　[解析]直线与两坐标轴的交点坐标分别为，，故Sn＝＝－，所以S1＋S2＋…＋S2012＝1－＝.5．C　[解析]即215＋214＋…＋2＋1＝216－1.6．C　[解析]An，tanθn＝＝－，所以tanθ1＋tanθ2＋…＋tanθn＝1－＝.7．A　[解析]令m＝1可得an＋1＝an，所以{an}为首项为，公

8、比为的等比数列，所以Sn＝＝<，故实数t的最小值为.8．B　[解析]设an＋an＋1＋an＋2＝M，则an＋1＋an＋2＋an＋3＝M，后式减去前式得an＋3＝an，即数列{an}是以3为周期的周期数列，a7＝a1＝2，a9＝a3＝3，a98＝a2＝4，所以在一个周期内的三项之和为9，所以S100＝33×9＋2＝299.9．C　[解析]由已知得＝，∴a1＋a2＋…＋an＝n(2n＋1)＝Sn.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，当n＝1时也成立，