必修五数列知识点求通项求和方法.doc

《必修五数列知识点求通项求和方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学大教育关注成长每一天数列知识点总结一、数列的定义：（1）按一定次序排成的一列数(2)数列可以看作是项数n的函数f(n)=an,其定义域为正整数集或它的子集。二、数列的分类：1、按项数分类：有穷数列无穷数列2、按增减性分类：递增数列——对于任何nN+，具有>递减数列——对于任何nN+，具有<摆动数列常数数列3、按是否有界分类：有界数列——MN+，使M无界数列——MN+，总有M三、数列的表示法1、解析法（公式法）通项公式或递推公式2、列表法：3、图象法:数列可用一群孤立的点表示四、通项公式五、数列的前n项和六、递推公式七、等差数列与等比数列等差

2、数列等比数列定义-=d=q(q0)通项公式=+（n-1）d=(q0)递推公式=+d,=+(n-m)d=q=中项A=推广：A=（n,kN+;n>k>0）。推广：G=（n,kN+;n>k>0）。任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac＞0，则等比中项一定有两个前n项和=（+）=n+d==性质（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）（6）d=(mn)(7)d>0递增数列d<0递减数列d=0常数数列（1）若，

3、则（2）仍为等比数列,公比为学大教育关注成长每一天八、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1、数列是不是等差数列有以下三种方法：①②2()③(为常数).2、数列是不是等比数列有以下四种方法：①②(，)①③(为非零常数).④正数列{}成等比的充要条件是数列{}（）成等比数列.学大教育关注成长每一天数列通项公式求法一、公式法例1：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式.（1）.（2）二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。三、累乘法=(n)·例3已知数列满足，求数列的通项公式。四、构造特殊数列法1、）例4：已知数列的递推

4、关系为，且求通项2、例5：已知数列｛｝中且（），，求数列的通项公式.3、例6：已知数列满足，，求数列的通项公式。五、待定系数法例7：设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn学大教育关注成长每一天数列求和一、错位相减法方法简介：此法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.[例8]求和：………………………①()二、分组求和法方法简介：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，

5、若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：①找通项公式②由通项公式确定如何分组；[例9]求数列的前n项和：三、裂项求和方法简介：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项及分母有理化）[例10]等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．学

6、大教育关注成长每一天答案例1答案：（1）=3，（2）点评：先分n=1和两种情况，然后验证能否统一.例2解：由得则例3解：因为，所以，则，故例4答案：例5答案例6解：两边同除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。例7解析：设建立方程组，解得.学大教育关注成长每一天例8解析：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积：设…②①－②得（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：.∴.例9答案例10解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6有a32=9

7、a42，∴q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1有2a1+3a1q=1，∴a1=．故数列{an}的通项式为an=．（Ⅱ）bn=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，∴数列{}的前n项和为﹣．