解题后反思培养思维的深刻性.pdf

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1、中学生数学·2015年1月上·第505期(高中)解法1画树形甲手中的结果数．比如通过第1次传球，球可以在图，如图3知：经过第4乙、丙手中共2个结果，没有球在甲手中的结果哆次传球后，球仍回到甲／甲[即0种]．第2次传球，每人又有两次传球可手中，有6种不同的传能，所以共有2×2—4种结果，第2次传球结果爹球方法．中球在甲手中的结果数等于前一次结果数中錾解法2画结构示／三翥＼球在非甲手中的结果数[即2—0—2]．依次类础1丙推．如果再进行第5次传球，结果总数=16×2意图，如图3，甲甲(学—32种，其中球在甲手中的结果种数=16—

2、62[0]4[2]—学—10种．d8[2]一16[6]．＼≥／甲变式1若进行了第1O次传球，球仍回到。．．此题的方法甲手中，有多少种不同的传球方法?种数为6．＼／甲变式2若m人进行了第K次传球，球仍结构示意图的说在甲手中，有多少种不同的传球方法?<／甲明：中括号外是传球后＼乙的结果总数，中括号内图3是此次传球后，球在甲(责审高雪松)甘肃省泾川县第一中学(744300)任清林当我们解完一道题后，很少回头看，往往外接球的表面积为()．致使如“解题思维过程不完整，步骤不齐全，运(A)7r(B)77r(c)492r(D)49算错误”

3、等问题都未及时发现，从而造成解题失败．另外，若只顾解题，对零碎的数学基础知解此题应先把平面俯视图还原为立体图，然后找出这个正三棱锥外接球的球心，求出半识不归纳，就很难形成知识系统，若对数学思想方法不小结，易错误、易混淆、易忘记的知识径，进一步计算出球的表面积．经过尝试后，同学们普遍找不出球心，这方法不甄别、不辨析，分析问题、解决问题的能力就很难提高．为此，我们在试题解答完成后时我们通过回忆正三棱锥的概念、图形的几何特征后，再探寻球心的位置．要经常进行反思，以养成良好的数学思维习寸结果有的同学对球心惯，提高解题的正确率，不断培

4、养数学思维的深刻性和灵活性．的位置做了假设后计算出了结果．解法如下：如图2，问题一个体积为我们先假设球心在点0，，9√3的正三棱锥(底面是则球心到各顶点的距离相正三角形，顶点在底面的等，即0—OK—OL—OS射线为底面的中心)的俯=R．图2视图是如图1所示的正缬图1由俯视图可知S△似一9，三角形，则这个三棱锥的黪~tlk：zxss．cbpt．cnki．net。13。一～一⋯--n。中学生数学·2015年1月上·第505期(高中)·s△fK』Xh一1×9×次解题时，关于正三棱锥的一．．vsfKf，寸00外接球球心的探求和假设_

5、===9．都是错误的．经过探索我们，爹‘．．h一3．又找到了球心的正确位置．鐾如图3，在△0IM中，：Pd,~IKL中，IN一6×一3，r)r—R。)M—R一3．图3·裘．．’．．IM=÷IN一÷×3√3一2√3．IM=2√3，．R一(R一3)。+(2√3)，一在AOIM中，OI=R，IM=2√3，OM=3-R，R一妻．‘．．R。一(2√3)+(3R)．前后两种解法计算的结果一致，但前者对正‘三棱锥外接球的球心的探求、假设是错误的，只．．R一÷．有解题后的反思才真正找到这个正三棱锥外接S一47(R一49丌．球的球心，所以，我

6、们要把解题后的反思，作为解我们把题做到这里，大部分同学都认为找题的一个环节，养成解题后再思考、回归检验、查到了正确答案，万事大吉．但是个别同学对解找错误的习惯；另外，我们要及时小结数学基础题过程又进行了再思考、再认识、再交流，结果知识、基本数学思想方法，及时把所学知识系统就有同学发现原正三棱锥的高是3，但这个正化，不断增强我们数学思维的深刻性和广阔性，三棱锥的外接球的半径是3．5，意识到这个正提高我们分析问题、解决问题的能力．三棱锥的外接球球心在这个正三棱锥外面，初(责审连四清)嘶5题目3已⋯知函数一厂㈩()一对任意⋯的z∈

7、又一7r<<一季，即即字—__一<——，(一号，号)，满足_厂(z)c。sz+_厂()sinz>。(其一2中f()是函数f(z)的导函数)，则F列不等则(一号)<厂(一手)．式成立的是()．所以(A)正确，同理可以判定(B)、fC)、(D)不正确．(A)I厂(一号)(署)号可以构造出函数

8、(z)：，本题还可以解令^(-z)．．，贝0^，()一由“f()cosz十_厂()sinx~O”联想到平方关系“C0SZ>∈(一号，sin。Lz+COS。z一1”．举例特殊函数f()一sinx，也容易验证得出答案(A)．则()在(一号，号)上递增，(责审李延林)IN]ilk：zxss．cb