解题反思——培养学生理性思维的桥梁.pdf

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1、数学教学通讯(下旬)试题研究>思想方法解题反思培养学生理性思维的桥梁韩长荣江苏如皋市第一中学226500[摘要]数学是一门实践性、探究性很强的学科，解题是其重要环节，不仅是促进学生思维发展的手段．也是实现其自我监控、自我评价的途径．那么，如何引导学生有效解题呢?大量研究告诉我们：单纯的解题不能发散学生思维，引入反思，两者结合才能实现知识、方法的迁移，促进学生思维能力的提升．因此，我们要在学生解题时鼓励其反思，引导其查漏补缺，纠正认知偏差，完善知识网络，提高学生解决、分析问题的能力．[关键词]高中数学；解题反思；理性思维实际教学『{1，^色

2、行发现很多学生总结归纳．帮H打J夯』．础．却义能结合运川．鉴于这点，培养缺乏自我反思的能』J．一味热衷题海战清楚题f{弓的I识点是生解学'I-N斛能力，iI：J￡意识到知识『HJ的关术．过分父注做题数f}}、范⋯。而不善于题的火键，只仃允分r解号台的知识系，J】Ii『⋯成阀络．不断扩充．促进分析思号，1能针埘Ⅻ识点、方法规律点，学生在解题『i1f才能避免无从下手的j思号解题．以及易错处进行反思．进彤成“不求情况．所以，学㈦町埘新的题时，我埘丁交点”的探究．笔肯会甚解”的习惯．导敛解题效低下．针对们不仪帮I{』J解1人J容．更要清知I导学卜

3、从以下1、方而切入：1．1}7J步这一情况，我们就』Jl1强反思．让学生识点，以此达刮补缺的M的有效总结，找⋯Ⅻ：2．弄清知识点问的不但会解题，还会思学，订独、Z的见解．培养其提取知iJ、把握天键、灵活应联系；3．掌}jl的“交}I”．层层推时知t}{点的解更深入．解题时能发用的能力．进，深化以斛．促进解题能力的提散思维，全分忻，彳丁效掌握技巧．例如：总结■一次等式方升．组时，笔肯i殳fJJ这样·道题：例如：没复数。=3cosO+i·2s问：一卜一2≤0．反思知识点。构建知识网络数、=l-f()<6I<"IT1的最大值以及设文数r满+一4

4、≥0，川：、2。1．反思题目“考查点”2I一3≤0．值．高数学内容行似．乓实都是的最火ff{垃多少?这址·道!jI!_J的结合知识点运用很明确的知识，离芎题针对不同的学生反思题【1弓在的知点．学的题f_I，学的_『乏思分为i层：1．该知识点进行号，题l多变一点．生审视之后，快枕总结题目考的题涉故的知识点仃差角公式、同角角这些部有据『l『依．刈r一个知识点，知识点_彳『可行域、f{：线斜率．数的火系式、复数的几何意义干¨性质命题者会从不川角度、小川J[酊去设汁2．反思知识“交汇点”以及均值4等式、二次函数的性质等：题日，以创新的形式腥脱给学

5、生．学生在解题的过II1．生会发现．道2．复数与数I=1ll}l点卡H结合，解题的火往往会觉得很难，其实足没有把握知识题包含多个知识点，有将其结合运键_r把角度最竹转化为三角函数最点，对症下药．所以，我f『】先要从知识用，做到灵活把握才能有效解决问题．值；3．题j1人r椭参数方程．以复点f“发，引导反思孑的点．尝试这体现的是知识点之M的联系．相：独数为依托，『fj为具，最终日的求出试题研究>思想方法数学教学通讯(下旬)⋯⋯一⋯⋯⋯一⋯一投稿邮箱：鱼呈：曼Q函数最值．学生在弄清“交汇点”后。就能以此发散其思维．提高其创新能力，实问题，我们不

6、能采取放任态度，任由学有针对性地解题，灵活处理各个环节，现学生素养的提升．生发展，要重视起来，充分利用其“错实现能力的提升．例如：已知二次函数)=似+bx+c误”，引导学生反思，促进其理解改正，3．反思形成“知识链”的图象经过点(一1，0)，是否存在常数a，避免犯相同的错误．知识点反思的本质在于将原本松1例如：已知5cos2a+4cos2fl=4cosa，求b，c，使得不等式≤I厂()≤1(1+)对散无序的个体提炼概括。整理成一条条C0S20／+C0S2~的取值范围．“链”，方便学生贮存、提取、应用．对于这一切实数都成立，如果存在，求出a

7、，b，C在做这一题时．很多学生会这样一点．我们可以遵循华罗庚先生“薄一的数值．反之说明理由．做：借助5cos2a+4cos2fl=4cosa得到厚一薄”的读书法，引导学生在理解掌这一题的解决．学生要抓住“使得COS20d-I-C0SOL一--C0$2~，然后代入C0S20／+1握的基础上反思整合，抛开知识本质的不等式x~f(x)≤1(1机)对一切实数4差异。根据逻辑关系将其联系起来，形cos~fl中．化简为cos的二次函数．然而都成立”展开思考．将这一信息作为思成简明的“知识链”。以此优化学生的解在验证时，我们就会发现，在[一1，1]区维

8、起点．然后，学生要瞄准“x=l这一关题过程．间就产生了错误．回过头来一步步反思，键，将其代入不等式求得a+b+c=l，以此例如：已知二次函数厂()=+bx+c学生就能知道出错的原因在于他们忽简