反思在培养数学思维深刻性中作用

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1、反思在培养数学思维深刻性中作用　　摘要学生中出现“综合能力差”、“上课听得懂，自己做不来”等现象，其实质上都是思维缺乏深刻性造成的。反思性学习是培养高中学生数学思维深刻性的良方。关键词反思性学习思维深刻性数学中图分类号：G424文献标识码：A1在数学思维能力培养中学会反思很有必要反思是一种特殊的再概括，它是从个别推广到一般的思维方法。数学教学中反思性学习包括反思解题思路，数学知识、数学思想方法、题意的理解过程的反思，解题结果反思等。数学的反思性学习具有如下教育价值：一是情感、态度、价值观方面：诸如①培养实事求是的态度和理性精神；②良好的反馈信息、谨慎，

2、细心等习惯；③激发好奇心和求知欲；④自我反思性评价。二是常规数学思维能力方面：诸如①归纳、猜想和合情推理；②数学联结与数学洞察；③理性思维与构建体系。三是数学创新能力方面：诸如①提出数学问题和质疑能力；②建立新数学模型并用于实践的能力；③发现数学规律的能力；④推广现有数学结论的能力；⑤将不同领域的知识进行数学联结的能力。6高中数学学习中教师一定要引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、善于分析、善于思考的学习习惯，提高学生发现问题和解决问题的能力。2培养途径例说2.1对定义、概念进行反思性学习单纯地记住一个定

3、义、概念或简单地直接运用，对学生而言，并非难事，但要真正理解其内涵，达到灵活运用，并非易事。究其原因，学生往往是肤浅、形式地认识定义、概念，而通过反思性数学学习，对定义、概念不断深入探讨，理解就会不断深入，思维活动也就会不断深刻。例1设都是非零向量，则。这是新教材下册第五章向量数量积中的一个重要性质，为了深刻理解它，教学中笔者让学生进行反思性学习。反思一：设都是非零向量，若，则成立吗？由公式，学生马上得出结论：“能”；反思二：如果去掉条件：“设都是非零向量”，即若，则成立吗？生：“分情况讨论。”师“分几种？”经过激烈争论，师生共同统一为三种结果：（1）

4、都是非零向量：（2）都是零向量；（3）中只有一个是零向量。通过讨论分析，不但解决了这个问题，而且深化认识了规定：零向量与任一向量的数量积为0。6反思三：反过来，若，则成立吗？（*）有了反思二的基础，学生会想到条件，隐含着为的可能性，而我们规定与任一向量平行，所以不一定有。反思四：那再加上什么条件，（*）式可成立呢？为了避免反思三的可能性，我们只要加上条件“设都是非零向量，”即设都是非零向量，若，则成立。再结合反思一结论：设都是非零向量，若，则也成立。综上反思结果：学生认识到只能在“都是非零向量”的前提条件下才可成立。通过反思，也让学生深刻理解了这个重要

5、性质及有关其它条件的情况，而且充分熟悉了两个规定的应用，真可谓“一举两得”。对定义、概念进行反思性数学学习，能促使学生从一个新的角度，多层次地对概念及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对概念的理解，揭示问题本质，探索出解题方法的一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现和推广。2.2对定理、公理进行反思性学习在定理、公理的学习中，就要完整地掌握它们（条件、结论和适用范围），领会其精神实质，切忌形式主义、表面化和盲目套用公式。例2求=+（）的最小值。对于这道题，学生常有如下错误的解法：解答一：因为，所以3

6、>0，>0，则=+≥2=64。当且仅当3=，即=时，有最小值2。解答二：因为，所以=+=+2+≥3·=6故有最小值6。反思一：因为利用基本不等式“，，+≥2（当且仅当=时取等号）”求最值的前提条件是不等式的一边必须为常数（定值）。而解答一只是简单套用公式，而忽视了=2要为定值的条件，导致结论错误。反思二：在解答二中，取得最小值，当且仅当要=2=，而此时的无解，即没有相对应的使得取到最小值6。其错误的根源在于忽视了公式取到等号成立的条件。其实，其正确解答如下：因为，所以=3+=++≥3··=3。当且仅当=，即=时，有最小值3。造成以上错误原因都是对公式认

7、识肤浅性所致，因而教学中特别要加强类似（1）求方程+1=0的一切实数解；（2）求=1++的值域等题目的反思。引导学生辨别是非，弄清根源，培养学生思维的深刻性。对数学定理、公理进行反思性学习，是训练深刻性思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。通过反思不断分析、解决问题，层层深入领会问题及解决方法的实质，培养了学生思维的深刻性。2.3对解题思路进行反思性学习6在解题教学中，学生做完一道题后，引导他们进行反思性数学学习，搞清问题实质，拓宽解题思路，择优解法，训练发散思维，再把问题引向深入，培养学生思维的深刻性。例3.已知抛物线=++与

8、轴的两个交点的横坐标是3、5，与轴交点的纵坐标是15，求这个二次函数的解析式。学生分析题意后解