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时间:2020-05-09
《2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲A训练3基本初等函数.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识点一 根式1.a的n次方根的定义如果________,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.a的n次方根表示x=3.根式4.根式的性质(n>1,且n∈N*)(1)n为奇数时,=________.(2)n为偶数时,=________=(3)=________.(4)负数没有________方根.知识点二 分数指数幂正数的分数指数幂正数的正分数指数幂规定:a-=________(a>0,m,n∈N*,且n>1)正数的负分数指数幂规定:a=________(a>0,m,n∈N*,且n>1)规定0
2、的正分数指数幂等于________,0的负分数指数幂________知识点三 指数幂的运算性质1.有理数指数幂的运算性质(1)aras=________(a>0,r,s∈Q);(2)(ar)s=________(a>0,r,s∈Q);(3)(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q).2.无理数指数幂的运算无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.知识点四 指数函数及其性质1.指数函数的定义一般地,函数________(a>0,且a≠1
3、)叫做指数函数,其中________是自变量,函数的定义域是________.2.指数函数的图象和性质a>100,且a≠1),那么数x叫做以________为底________的对数.记作________________,a叫做对数的________,N叫做________.2.特殊对数3.对数和指
4、数的关系当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=________.4.对数的性质(1)负数和0没有对数.(2)loga1=0.(3)logaa=1.知识点六 对数的运算如果a>0,且a≠1,M>0,N>0.(1)loga(M·N)=________________.(2)loga=________________.(3)logaMN=________(N∈R).(4)alogaN=N(对数恒等式).(5)对数的换底公式:logab=________________(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1).特别地
5、,logab·logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1).知识点七 对数函数及其性质1.对数函数的定义一般地,我们把函数y=________(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中________是自变量,函数的定义域是________.2.对数函数的图象及其性质a>101时,y>0当00,当x>1时,y<0单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数知识
6、点八 指数函数和对数函数的关系同底的指数函数与对数函数图象关于直线________对称,单调性________.知识点九 幂函数1.幂函数的概念一般地,函数________叫做幂函数,其中________是自变量,α是常数.2.幂函数的图象与性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1图象定义域值域奇偶性奇函数单调性在R上是________x∈[0,+∞)______,x∈(-∞,0]______在R上是________在[0,+∞)上是增函数x∈(0,+∞)____,x∈(-∞,0)____公共点(1,
7、1)例1 (2016年4月学考)对任意的正实数a及m,n∈Q,下列运算正确的是( )A.(am)n=am+nB.(am)n=amnC.(am)n=am-nD.(am)n=amn例2 (2016年10月学考)设函数f(x)=()x,g(x)=()x,其中e为自然对数的底数,则( )A.对于任意实数x恒有f(x)≥g(x)B.存在正实数x0使得f(x0)>g(x0)C.对于任意实数x恒有f(x)≤g(x)D.存在正实数x0使得f(x0)8、,若函数f(x)的图象过点(3,18),则a的值为________.例4 若loga(a2+1)
8、,若函数f(x)的图象过点(3,18),则a的值为________.例4 若loga(a2+1)
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