反比例函数专题复习一.doc

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1、承诺班讲义2014.4.13反比例函数一个核心：数形结合的思想（用数表达，用形释义）两项性质：1、增减性（变化规律）2、对称性（图象特征）三种应用：1、比较大小2、方程、不等式、函数问题3、生产生活应用问题一、反比例函数的概念：一般地：函数y=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于二、反比例函数的图象和性质

2、：1、反比例函数y=（k≠0）的图象是它有两个分支，关于对称2、反比例函数y=（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而3、反比例函数中比例系数k的几何意义：双曲线y=（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两线与坐标轴围成的矩形面积，SAOH===。【提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需

3、知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法例题：1、（2013•内江）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为2、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=-5-承诺班讲义2014.4.13(k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．3、如图，菱形OABC的顶点C的坐

4、标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为.4、在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　　．练习：1．如图，直线y=kx分别交双曲线y=(x>0）和双曲线y=(x>0）于A、B两点，则=.2．如图，Rt△ABO中，∠AOB=900，A点在双曲线y=-（x<0）上，B点在双曲线y=(x>o)上，则=.3．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=

5、900，∠BAO=300，A点在双曲线y=(xo)上，则k=．4．如图，A点在双曲线y=(xo）上，y轴恰好平分∠AOB，若C为x轴上一点，若2S△BOC=S△AOC，则k=．5．如图，过原点O的直线与双曲线y=(x>o)交予点A，与双曲线y=(x

6、曲线沿y轴翻折得到双曲线y=-(x>0)，过B作y轴的平行线交翻折后得到的双曲线于点C，若AB=AC，且△ABC的面积为3，则k=．7．如图，过O任作两条直线分别交双曲线y=(x>0）于A、B两点，交双曲线y=（x>o）于C、D两点，则=.8．如图，平移直线y=-x，平移后的直线与双曲线y=(x>o)有唯一的公共点A，与双曲线y=(xo）上一点，过A分别作x轴、y轴的平行线，分别交双曲线y=(x>o）于B、C两点，若

7、△ABC的面积为2，则k=．10．如图，矩形OABC,B点在反比例函数y=(x>o）的图象上，边BC、AB分别交反比例函数y=(x>o)的图象于D、E两点，若直线DE的解析式为y=-3x+9，则k=.11．如图，点A在反比例函数y=(xo）和双曲线y=(x>o)于A、B两点，将直线x=l向右平移3个单位，平移后的直线分别交这两

8、支双曲线于C、D两点，若AB―CD=3，则k=____．13．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,B.C两点在x轴上，点A在反比例函数y=(x0）的图象上，若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为，则k=．14．如图，直线y=m分别交双曲线y=(x<0)和双曲线y=(x>0)于A、B两点，将直线y=m向上平移3个单位，平移后的直线分别交这两支双曲线于C、D两点，若AB=4CD，则m=．15．如图，