高三模拟考试（十）数学试卷.doc

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1、绝密★启用前盐城市时杨中学、南洋中学、大丰南阳、新丰中学四校2015届高三数学模拟考试（十）注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答

2、，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．集合中实数的取值范围是▲．（结果请用区间表示）2．盐城市南洋中学高中部三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为▲．3．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=▲．4．某国际体操比赛，我国将派5名正式运动员和3名替补运动员参加，最终将

3、有3人上场比赛，其中甲、乙两名替补运动员均不上场比赛的概率是▲．5．按如图所示的流程图运算，则输出的▲．6．如图所示，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为▲．（第6题）7．若规定，则不等式的解集是▲．8．平面直角坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则▲．9．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若则；④若则．其中，所有真命题的序号是▲．10．已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，▲．11．已知等差数列中

4、，1，，则的最小值是▲．12．在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为F，左准线为，是该椭圆上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影．则的最大值为▲．13．已知定义在上周期为2的周期函数，当时，，若函数至少有6个零点,则实数的取值范围是▲．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知函数，．其图象的两个

5、相邻对称中心的距离为，且过点．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，，，角C为锐角且满足，求c的值．16、（本小题满分14分）如图，在四面体中，，，分别为棱，，的中点，且，，，°．（Ⅰ）判断直线与平面是否平行，并说明理由；（Ⅱ）ABCDMNQ求证：平面平面．17、（本小题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成

6、本为元（其中k为常数，且）．若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为万元．（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．（1）求的值，并求出的表达式；（2）问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？18、（本小题满分16分）xyOF1F2PQ在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，．点是椭圆在轴上方的动点，且△的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）设点到△三边的距离均相等．①当时，求点的坐标；②求证：点在定椭圆上．19、（本小题满分16分）设是实数，函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，过原点作

7、曲线的切线，求切点的横坐标；（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称点为函数的“巧点”．当时，试问函数是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存在，说明理由．20、（本小题满分16分）设数列，对任意，都有（其中是常数）.（1）当时，求；（2）当时，若，求数列的通项公式；（3）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都要有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由.绝密★启用前四校20

8、15届高三模拟考试（十）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为解答题（第21题-第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分。考试结束后，请将答题卡交回