2012年高三模拟考试数学试卷

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1、2012年高三4月月考数学试题一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）1.已知复数（是虚数单位），则等于A.B.C.D.2.函数的最小正周期为A．B．C．2D．43.已知集合，，则A.B.C.D.4.条件，条件，则是的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5.样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，6.样本数据落在内的频数为，则是A.8B.12C.32D.366.已知向量、满足，，，则、的夹角为（）A．B．C．D．7.已知各项均为正数的等比数列中，，，则A．512B．64C．1

2、D．8.已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是A.B.C.D.9.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)10.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且，则的面积等于（）AB．C．24D．48二.填空题（本题共7个小题，每题5分，共35分）11.已知满足约束条件，则的最小值是.12.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是____________13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为千克14.某高校

3、甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．15.函数的一个单调增区间是___________________16.已知函数的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线平行，若数列的前项和为,则的值为_______________17．给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,则x<0时其中正确结论的序号是.三、解答题：本大题共5个小题，满分65分．解答时要求

4、写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．18.已知数列是一个等差数列，且，.（1）求的通项和前项和；（2）设，,证明数列是等比数列.19.如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面.20.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．21.设函数（

5、1）求函数的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求的最小值.22.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.