2012高三模拟考试数学试卷

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1、班级姓名学号考试证号创新学校2011—2012第二学期高三模拟考试数学试卷一、填空题（14小题，每小题5分，满分70分）1、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是。2、过抛物线的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则。3、求值。4、不论k为何实数，直线与曲线恒有交点，则实数a的取值范围是。5、已知函数y=f(x)是奇函数，当时，。设f(x)的反函数是y=g(x)，则=_________________。6、已知函数，那么=______________。7、方程____________。（

2、结果精确到0.1）8、三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于。ABCDA1B1C1D19、椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是10、如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。11、满足条件且的角的集合为____________.12、若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最大为________c

3、m。13、定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列且，公和为5，那么的值为_______，且这个数列前21项和的值为_____________。14、是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同直线，给出四个论断：（1），（2），（3），（4）。以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题_________。二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本题满分1

4、4分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性

5、，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。16.（本题满分14分）有一个项数为10的实数等比数列,表示该数列的前项和.（1）当时,若成等差数列，求证也成等差数列；（2）研究当时,能否成等差数列,如果能，请求出公比；如果不能，并请说明理由.17.（本题满分15分）设函数且是奇函数.（1）求实数的值；（2）若，且在上的最小值为，求实数的值.18.（本题满分15分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，xyPBARQOF1F2点A和点B分别为椭圆

6、的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．19.（本题满分16分）四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.（1）设房前面墙的长为，两侧墙

7、的长为，所用材料费为，试用表示；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20.（本题满分16分）已知,函数.（1）当时，如果函数的最大值为，求的取值范围;（2）若对有意义的任意,不等式恒成立，求的取值范围；（3）当在什么范围内取值时，方程分别无实根？只有一实根？有两个不同实根?数学附加题21、（选做题）本题包括A、B、C、D四个小题，请选择其中两小题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ADPCOEBF图2A．如图2所示，与是⊙Ｏ的直径，，是延长线上一点，连

8、交⊙Ｏ于点，连交于点，若．求证：B．矩阵变换，已知矩阵，求矩阵M的特征值与特征向量C．圆与椭圆有公共点，求圆的半径r的取值范围D．解不等式22．如图所示在直角梯形OABC中CBAOSNM　点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3，以