南京市白下区2012届高三“市二模”模拟考试数学试卷

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1、注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分，本试卷满分为160分，考试时间为120分钟；2.统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上，试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸。1.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是。（填写序号）①②③④2.如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内，要使塔尖之间的距离为50m,则底边的长为m。3.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是.（填

2、写序号）①若，，则；[来源:学.科.网]②若，，则；[来源:Z§xx§k.Com]③若，，，则；第6题图④若，，，则4.如图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是.（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）第8题图1.曲线与在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积为。2.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是。3.已知点是抛物线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的最小值是。一、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域

3、内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4.（本小题满分14分）设命题：方程表示双曲线，命题：圆与圆相交。若“且”为真命题，求实数的取值范围。1.（本小题满分14分）已知圆经过两点，且圆心在直线上，直线的方程为。（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的最短弦长。2.（本小题满分16分）如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为。（1）求椭圆的方程；（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标。[来源:Z*xx*k.Com]第19题图

4、[来源:学科网]南京市白下区2012届高三“市二模”模拟考试数学参考答案1.一、填空题：2.1．2．假3．64．5．②6．7．③④3.8．椭圆9．610．5411．12．13．14．1.16．解：（1）2.，………………………………4分3.由题意，，即，4.；………………………………8分5.（2）由（1）知，，6.，………………………………10分7.令，得，，得，8.函数的单调递增区间为，单调递减区间为和．……13分9.由此可知，在处的取值是极大值．………………………………14分10.17．解：（1）设圆的方程为．…………………………2分11.由条件，

5、得，解得，1.平面，，，2.，．3.又是等腰直角三角形，，是的中点，4.，，5.由，平面．……………………11分[来源:学.科.网Z.X.X.K]6.（3）解：建立如图2所示的空间直角坐标系．图27.由条件，得，，8.，9.设的法向量为，10.由，11.，取，1.设直线与平面所成角为，则2.，3.20．解：（1）由，得，4.令，得或．5.列表如下：000极小值极大值6.由，，，1.即最大值为，．………………………………5分2.是否存在等价于方程在且时是否有解．…………………12分3.①若时，方程为，化简得，4.此方程无解；5.②若时，方程为，即，6.设

6、，则，7.显然，当时，，即在上为增函数，