2013届高三全真模拟考试 数学试卷

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1、绝密★启用前2013届高考全真模拟考试数学试题考生须知：1．本科目考试时间120分钟，满分150分。2．试卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高其中S表示锥体的底面积，如果事件A，B互斥，那么表示锥体的高第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的．1．设全集R，集合，，则A．B．C．D．2．已知复数满足,为虚数单位，则=A．B．C．D．3．已知为实数,则“”是“且”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是A．若则B．若则C．若则D．若则5．在中，角的对边分别为，若，则角的值为A．B．C．或D．或6．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．2D．67．已知，且，则的最大值为A．B．C．4D．8．不共线的两个向量，且与垂直

3、，垂直，与的夹角的余弦值为A．B．C．D．9．设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为A．B．C．2D．310．已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则的最小值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）O405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第11题图二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

4、得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是▲．12．椭圆的离心率为▲．13．已知函数，若，则的所有可能值为▲．14．在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是▲．输出开始否是结束第15题图15．执行如右图的程序框图，那么输出的值是▲．16．若函数是奇函数，则▲．17．在数列中，，,则数列的通项▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤。第18题图18．(本题满分14分)已知函数(R,)的图象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．19．(本题满分14分)设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：且成等比数列．（I）求数列的通项公式；（II）设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出;若不存在，请说明理由．20．(本题满分14分)如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边DC上，

6、点F在边AB上，且DFAM，垂足为E，若将△ADM沿AM折起，使点D位于D'位置，连接D'B，D'C得四棱锥D'-ABCM．（Ⅰ）求证：AMD'F；DCBAEFMD'AEFBCM第20题图（Ⅱ）若D'EF=，直线D'F与平面ABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面ABCM所成角的正弦值．21．（本题满分15分）设函数.（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.22．（本题满分15分）过点作直线与抛物线相交于两点，圆第22题图（Ⅰ）若抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线

7、的方程；（Ⅱ）过点分别作圆的切线，试求的取值范围.绝密★启用前2013届高考全真模拟考试数学参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分

8、数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分(第13题除外)。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．A3．B4．D5．C6．C7．C8．D9．A10．B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．60012．13．1或(答对一个给2分)14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明