高一双休日自主学习导学案（6）.doc

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1、双休日自主学习导学案（6）1、复习纠错篇一、知识点再现：编写：三厂中学高一数学组1、熟记两角和与差的三角函数公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明。2、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.3、4、在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)=可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);±tanαtanβ=1-,5、又如：asinα+bcosα=(sinαcosφ+cosαsinφ)=sin(α+φ),其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效

2、.二、典例赏析：例题1：已知角α在第一象限且cosα＝，求的值解：原式＝＝＝＝2×(cosα＋sinα)＝2×(＋)＝.第10页共10页例题2：定义运算＝ad－bc.若cosα＝，＝，0<β<α<，求β的大小。解：依题设得：sinα·cosβ－cosα·sinβ＝sin(α－β)＝.∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.又∵cosα＝，∴sinα＝.sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinα·cos(α－β)－cosα·sin(α－β)＝×－×＝，∴β＝.例题3：已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是　　　.解：法一：设x＝cosα·sinβ，则sin(α

3、＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝－x.∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴∴∴－≤x≤.法二：设x＝cosα·sinβ，sinα·cosβ·cosα·sinβ＝x，即sin2α·sin2β＝2x.第10页共10页由

4、sin2α·sin2β

5、≤1，得

6、2x

7、≤1，∴－≤x≤.例题4：设函数f(x)＝sin(－)－2cos2＋1(1)求f(x)的最小正周期.(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x∈[0，]时y＝g(x)的最大值.解：(1)f(x

8、)＝sincos－cossin－cosx＝sinx－cosx＝sin(x－)，故f(x)的最小正周期为T＝＝8.(2)法一：在y＝g(x)的图象上任取一点(x，g(x))，它关于x＝1的对称点(2－x，g(x)).由题设条件，点(2－x，g(x))在y＝f(x)的图象上，从而g(x)＝f(2－x)＝sin[(2－x)－]＝sin[－x－]＝cos(x＋)，当0≤x≤时，≤x＋≤，因此y＝g(x)在区间[0，]上的最大值为g(x)max＝cos＝.法二：因区间[0，]关于x＝1的对称区间为[，2]，且y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于x＝1对称，故y＝g(x)在[0，]上的

9、最大值为y＝f(x)在[第10页共10页，2]上的最大值，由(1)知f(x)＝sin(x－)，当≤x≤2时，－≤x－≤，因此y＝g(x)在[0，]上的最大值为g(x)max＝sin＝.三、错题再练：1、已知，那么________。2、3、若____。4、函数的最小正周期是___________________.5、=________________.6、已知为第二象限角，7、已知，求的值。第10页共10页2、巩固强化篇强化训练A组一、填空题：1、已知则的值等于___________。2、已知则值等于__________。3、等于__________。4、已知则cosθ的值等

10、于__________。5、若则的值等于__________。6、且则等于__________。7、已知为锐角，则值是__________。8、已知，则__________。9、设，，，且，，则等于__________。10、设，，第10页共10页，，则，，，的大小关系为__________。11、函数周期为________,奇偶性为__________。12、的值为__________的值为__________。13、函数的最小值。14、已知，则=。15、函数的最大值。16、已知，给出以下四个命题：①若，则；②直线是函数图象的一条对称轴；③在区间上函数是增函数；④函数的图

11、象可由的图象向右平移个单位而得到，其中正确命题的序号为。二、解答题：17、已知，，求，。第10页共10页强化训练B组一、填空题：1．已知，，则的值为____________。2．如果，那么等于____________。3．已知均为锐角，且，，，则的值为____________。4．在中，，，，，则之间的大小关系为____________。5．化简：的值为____________。6．若为锐角三角形的两个锐角，则的值____________。7．若，则______．8．若，则的取值范围是______．二、解答题：9．