普通高级中学必修选修科目「数学」课程纲要(草案).doc

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1、2006年12月04日普通高級中學必修選修科目「數學」課程綱要(草案)目標理念1.每冊有一主題，讓學生能掌握主要脈絡，建構清晰的數學概念。2.學習化繁為簡、以簡御繁的數學思考方法及解題策略。3.注意歸納思維的訓練，讓學生發現規律性，發展數學建模基本能力。4.以重要的圖形與實例充實抽象思維的內涵。5.強調數學的應用，凸顯數學的普遍性與本質性。原則1.要能把握其他學科所需要的核心題材。2.要能銜接大學基礎課程。教材綱要1.普通高級中學必修科目「數學」課程十六學分。2.普通高級中學選修科目「數學」課程三至八學分。數學I：函數（4學分）主題子題內容一、數與式1.數與數線1.1整數系、輾轉相除

2、法1.2數線上的有理點及其十進位的表示法1.3實數系：實數的十進位表示法、四則運算、絕對值、大小關係2.數線上的幾何2.1數線上的兩點距離與分點公式2.2含絕對值之一次方程式與不等式3.文字符號的運算3.1乘法公式與因式分解3.2分式與根式的運算與化簡二、多項函數1.簡單多項函數及其圖形1.1一次函數、二次函數、配方法、極值、圖形1.2單項函數：奇偶性、單調性、凹凸性、圖形平移2.多項式的運算與應用2.1乘法、除法(含綜合除法)、除法原理(含餘式定理、因式定理)及其應用(含多項函數的求值)2.2插值多項函數3.多項方程式3.1二次方程式的根(含複數根與複數的四則運算)3.2有理根判定

3、法、勘根定理、二分逼近法、n次方根3.3實係數多項式的代數基本定理、虛根成對定理4.多項函數的圖形與多項不等式4.1辨識已分解的多項函數圖形及處理其不等式問題三、指數、對數函數1.指數定律與指數建模1.1指數為整數、分數與實數的指數定律1.2指數成長的問題2.指數、對數函數及其圖形2.1介紹的函數圖形、性質及其特徵(含單調性)2.2介紹函數圖形、性質及特徵(含定義域、對數定律、單調性、凹凸性、算幾不等式)2.3一般底的指數、對數函數與換底公式3.對數定律的應用3.1對數表、內插法與使用計算器3.2科學記號、首尾數，處理乘除與次方問題3.3指數方程式與指數不等式的應用問題附錄認識定理的

4、敍述與證明介紹命題、充分條件、必要條件、反證法數學II：有限數學（4學分）主題子題內容一、數列與級數1.數列1.1發現數列的規律性1.2數學歸納法2.級數2.1介紹Σ符號及其基本操作二、排列、組合1.集合與計數原理1.1集合的定義、集合的表示法與操作1.2基本計數原理(含窮舉法、樹狀圖、一一對應原理)1.3加法原理、乘法原理、取捨原理2.排列與組合2.1直線排列、重複排列2.2組合、重複組合3.二項式定理3.1以組合概念導出二項式定理3.2巴斯卡三角三、機率1.樣本空間與事件1.1樣本空間與事件2.機率的定義與性質2.1古典機率的定義3.條件機率與貝氏定理3.1獨立事件、條件機率、貝

5、氏定理4.隨機變數4.1期望值、變異數、標準差5.二項分布5.1重複試驗、二項分布、二項分布之性質四、統計1.數據分析1.1一維數據：平均數與標準差、數據的標準化1.2二維數據：散佈圖、相關係數2.抽樣與統計推論2.1抽樣方法：簡單隨機抽樣2.2亂數表2.3常態分布、信賴區間與信心水準的解讀附錄最小平方法數學III：平面坐標與向量（4學分）主題子題內容一、直線1.直線方程式及其圖形1.1斜率、點斜式1.2兩線關係(垂直、平行、相交)、聯立方程式2.線性規劃2.1二元一次不等式2.2線性規劃(目標函數為一次式)二、三角1.廣義角與極坐標1.1直角三角形的邊角關係(正弦、餘弦、正切)、平

6、方關係1.2廣義角與極坐標1.3廣義角的正弦、餘弦、正切及補角關係1.4直角坐標與極坐標的變換2.正弦、餘弦定理2.1面積與正弦定理、長度與餘弦定理、海龍公式3.差角公式3.1含和角、倍角、半角公式4.三角測量4.1查表或使用計算器4.2平面與立體測量三、平面向量1.平面向量的表示法1.1幾何表示、坐標表示，加減法、係數乘法1.2線性組合、平面上的直線參數式2.平面向量的內積2.1內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式2.2直線的法線式、點到直線的距離、兩向量垂直的判定3.面積與二階行列式3.1面積公式與二階行列式的定義與性質、兩向量平行的判定3.2兩直線幾何關係的代數判定、二階克

7、拉瑪公式數學IV：線性代數（4學分）主題子題內容一、空間向量1.空間概念1.1空間中兩直線、兩平面、及直線與平面的位置關係2.空間向量的坐標表示法2.1空間坐標系：點坐標、距離公式2.2空間向量的加減法、係數乘法，線性組合、直線與平面的參數式3.空間向量的內積3.1內積與餘弦的關聯、正射影與高、柯西不等式、兩向量垂直的判定4.外積、體積與行列式4.1外積與正弦的關聯、兩向量所張出之平行四邊形面積4.2三向量所張出之平行六面體體積、三階行列式的定義5.平面方