奥数中的速算与巧算.docx

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1、速算与巧算一、“凑整”先算　　1.计算：（1）24+44+56　　　　　　（2）53+36+47　　解：（1）24+44+56=24+（44+56）　　　　　　=24+100=124　　这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.　　　　（2）53+36+47=53+47+36　　　　　　=（53+47）+36=100+36=136　　这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.　　2.计算：（1）96+15　　　　　　（2）52+69　　解：（1）96+15=

2、96+（4+11）　　　　　　=（96+4）+11=100+11=111　　这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.　　　　（2）52+69=（21+31）+69　　　　　　=21+（31+69）=21+100=121　　这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.　　3.计算：（1）63+18+19　　　　　　（2）28+28+28　　解：（1）63+18+19　　　　=60+2+1+18+19　　　　=60+（2+18）+（1+19）　　　　=60+20+20=100　

3、　这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.　　　　（2）28+28+28　　　　=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6　　　　=30+30+30-6=90-6=84　　这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.　　二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变　　计算：（1）45-18+19　　　　　（2）45+18-19　　解：（1）45-18+19=45+19-18　　　　=45+（19-18）=45+1=46　　这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先

4、算19-18=1.　　　　（2）45+18-19=45+（18-19）　　　　=45-1=44　　这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：　　1，2，3，4，5，6，7，8，9　　1，3，5，7，9　　2，4，6，8，10　　3，6，9，12，15　　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.　　1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：　　（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9　　=5×9中间数是5　　=45共9个数　　（2）计算：1+

5、3+5+7+9　　=5×5中间数是5　　=25共有5个数　　（3）计算：2+4+6+8+10　　=6×5中间数是6　　=30共有5个数　　（4）计算：3+6+9+12+15　　=9×5中间数是9　　=45共有5个数　　（5）计算：4+8+12+16+20　　=12×5中间数是12　　=60共有5个数　　2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：　　（1）计算：　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　　=（1+10）×5=11×5=55　　共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.　　（2）计算：　　3+5+

6、7+9+11+13+15+17　　=（3+17）×4=20×4=80　　共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.　　（3）计算：　　2+4+6+8+10+12+14+16+18+20　　=（2+20）×5=110　　共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法　　（1）计算：23+20+19+22+18+21　　解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.　　23+20+19+22+18+21　　=20×6+3+0-1+2-2+1　　=120+3=123　　6个加数都按2

7、0相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.　　（2）计算：102+100+99+101+98　　解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.　　102+100+99+101+98　　=100×5+2+0-1+1-2=500　　方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）　　102+100+99+101+98　　=98+99+100+101+102　　=100×5=500　　可发现这是一

8、个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.