§36　平面向量的平行与垂直.doc

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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第40课　平面向量的平行与垂直【复习目标】1.理解平面向量的平行和垂直概念，并掌握平行和垂直的判别方法。2.能利用平行和垂直解决相关问题。【重点难点】掌握平行和垂直的判别方法，能利用平行和垂直解决相关问题。【自主学习】一、知识梳理1.两个向量平行的充要条件符号语言：若b≠0,则a//b　　　　　　　　坐标语言：若a=(x1,y2),b=(x2,y2),则a//b2.两个向量垂直的充要条件符号语言:若a≠0,b≠0,则a⊥b坐标语言：若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b二、课前预习：1.已知平面向量a=(1,2),b=(－2,m)且a//

2、b,则2a+3b=2.已知向量a,b,且=a+2b,=－5a+6b,=7a－2b,则一定共线的三点是　　　　3.P是ΔABC所在平面上一点，若,则P是ΔABC的　　　　　心。4.已知平面向量a=(1,－3),b=(4,－2),λa+b与a垂直，则λ＝　　　　【共同探究】例1．已知a=(4,3),b=(－1,2),m=a－λb,n=2a+b,按下列条件求实数λ的值。（1）m⊥n,(2)m//n,(3)

3、m

4、=

5、n

6、.2扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案例2.已知a=(1,2),b=(－3,2),当k为何值时，(1)ka+b与a-3b垂直？(2)ka+b与a-3b平行？平行时它们是同向还

7、是反向？例3.已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b,y=－ka+b,(1)若x⊥y,求k的最小值。(2)是否存在正实数k,t,使x//y?若存在，求出k的取值范围；若不存在，试说明理由。例4.以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B＝900，求点B的坐标和.【巩固练习】1.已知向量=(4,6),=(3,5),且,则向量＝　　　。2.非零向量(a+b)与(2a－b)互相垂直，(a－2b)与(2a－b)互相垂直，则向量a与b的夹角为　　　　　　。3.已知a=(m+1,－3),b=(1,m－1),且(a+b)⊥(a－b),则m的值

8、是　　　　。4.已知向量a=(sinθ,),b=(1,cosθ),.(1)若a⊥b,求θ；(2)求

9、a+b

10、的最大值。2