25平面向量的平行于垂直

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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的平行与垂直一、复习目标：1.掌握两个向量平行、垂直的判定方法并判断两向量的位置关系。2.能根据两个向量的位置关系求条件中的参数。3．通过训练计算技巧来提高学生的计算能力。二、学法指导合适选择平行、垂直的判定条件可以改变解题的繁简程度，解题时应注意。三、知识梳理1.两个向量平行的充要条件符号语言：若,则.(是唯一确定的实数)坐标语言：设=(x1，y1)，=(x2，y2),,则∥.2.两个向量垂直的充要条件符号语言：⊥;坐标语言：设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则⊥.四、课前预习1．与向量同

2、方向的单位向量是____________.2.已知向量，若与平行，则实数x的值为___.3.已知，若向量与垂直，则实数λ的值为________.4.已知向量，若向量满足，则=________.5.若平面向量满足，平行于x轴，，则=_________.五、例题精讲知识点1向量平行的相关运算例1已知向量与向量不共线，且与平行，求k的值，并判断平行时它们是同向还是反向？镇江一中高三理科一轮复习教学案变式拓展：已知和是二不共线向量，，，若与共线，则实数．知识点2向量垂直时的参数值例2已知，当时，求实数λ的值．变式拓展：已知向量为相互垂直的单

3、位向量，设，，求m的值.练习：已知向量），，若存在正数k和t，使得与垂直，求k的最小值.知识点3向量垂直的证明例3已知非零向量和的夹角为60°，且，求证：.变式拓展：如图，已知△中，∠是直角，是的中点，是上的一点，且.求证：.知识点4向量平行的条件例4已知、不共线，=a+b.求证：三点共线的充要条件是镇江一中高三理科一轮复习教学案.变式拓展：平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹方程为_____________________________．思考：（1）用“内心”、“外心”、“重心”或“垂心”填空.

4、设为△平面上的定点，λ∈［0,+∞).①若点满足，则点的轨迹一定通过△ABC的______________;②若点满足,则点的轨迹一定通过△的__.（2）设点在三角形△ABC的内部且有=，则△的面积与△的面积之比是．六、作业1．已知向量，，且，则.2．是不共线向量，,则与共线的充要条件是.3.已知｜｜＝4,｜｜＝5,与的夹角为60°，且(k+)⊥(-2),则k=___.4.已知｜｜＝2，｜｜＝，与的夹角为45°，要使与垂直，则=__________.5．若，若，则_____,若，，，且，则______.6．已知和是二不共线向量，，，

5、若与共线，则实数.7.已知向量≠，

6、

7、＝1，对任意t∈R，恒有

8、－t

9、≥

10、－

11、，则下列结论正确的是.(1)⊥(2)⊥(－)(3)⊥(－)(4)(＋)⊥(－)