高中数学-必修1知识点(集合专题).docx

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1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{

2、具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有

3、限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集

4、合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）补集12【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集或把看成一个整体，化成，型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集专题一集合1.（15年北京文科）若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15年广东文科)若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，故选

5、C．考点：集合的交集运算．3.（15年广东文科）若集合，，用表示集合中的元素个数，则（）A．B．C．D．【答案】D考点：推理与证明．4.（15年安徽文科）设全集，，，则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：∵∴∴选B考点：集合的运算.[学优高考网gkstk]5.（15年福建文科）若集合，，则等于（）A．B．C．D【答案】D考点：集合的运算．6.(15年新课标1文科)7.(15年新课标2文科)已知集合,,则（）A．B．C．D．【答案】A考点：集合运算.8.(15陕西文科)集合，，则（）A．

6、B．C．D．【答案】考点：集合间的运算.16.(15年江苏)已知集合，，则集合中元素的个数为_______.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算【母题特供】每个专题5道最典型试题母题一：金题引路：记函数的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.（1）求A;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围母题二：金题引路：设集合，．若，则实数必满足　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．母题三：金题引路：已知集合,且，，求,b的值.母题四：金题引路：[来源:学科网ZXXK]已知命题p:

7、x－1

8、<

9、c(c>0),命题q:

10、x－3

11、>4且p是q的既不充分也不必要条件.求c的取值范围.母题五、金题引路：已知，命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；命题存在复数同时满足且.试判断：命题和命题之间是否存在推出关系？请说明你的理由.第一节集合的含义、表示及基本关系A组1．已知A＝{1，2}，B＝，则集合A与B的关系为________．解析：由集合B＝知，B＝{1，2}．答案：A＝B2．若，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知，有解，故．答案：3．已知集合A＝，集合B＝，则集合A与B的关系是___

12、_____．解析：y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2≥－2，∴A＝{y

13、y≥－2}，∴BA．答案：BA4．(2009年高考广东卷改编)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝关系的韦恩(Venn)图是________．解析：由N=，得N={-1，0}，则NM．答案：②5．(2010年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合A＝，集合B＝，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．解析：命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，∴AB，∴a<5

14、．答案：a<56．(原创题)已知m∈A，n∈B，且集合A＝{x

15、x＝2a，a∈Z}，B＝{x

16、x＝2a＋1，a∈Z}，又C＝{x

17、x＝4a＋1，a∈Z}，判断m＋n属于哪一个集合？解：∵m∈A，∴设m＝2a1，a1∈Z，又∵n∈B，∴设n＝2a2＋1，a2∈Z，∴m＋n＝2(a1＋a2)＋1，而a1＋a2∈Z，∴m＋n∈B．B组1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是________．解析：分四种情况：(1)a