高中数学必修1《 集合》知识点

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1、第1讲集合1.1集合的含义与表示1、集合：把一些研究对象组成的总体称为集合，记为A、B、C……集合里的研究对象，叫作元素，记为a、b、c……2、元素的3个特性：(1)确定性：对于任意一个元素,要么它属于某个指定集合,要么它不属于该集合,二者必居其一；(2)互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；(3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序,它们仍然表示同一个集合。3、集合与元素的关系（属于，不属于）符号：a∈A,a∉A二者必居其一4、集合的分类：⑴有限集：含有有限个元素的集合．只含有一个元素称为单元素集.⑵无限集：含有无限个元素的集合．⑶空集：不含任何元素的集合.记作φ注意：（1

2、）{a}与{(a,b)}都是单元素集（2）{0},{},{φ}之区别（3）“{}”符号具有全体之意（4）常用集合的专用字母：R:实数集Q:有理数集Z:整数集N:自然数集N*或N+：正整数集5、集合的表示方法（1）列举法（2）描述法（3）Venn（文氏图）：用一条封闭曲线围成的图形表示集合的方法。（4）区间法【例1】【例2】【易错】一、选择题1．下列关系中，表述正确的是(　　)A．0∈{x2＝0}B．0∈{(0,0)}C．0∈N*D．0∈N2．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是(　　)A．M＝{π}，N＝{3.14159}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{

3、x

4、－1

5、－

6、}3．集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，其中的元素个数为(　　)A．2B．3C．4D．无数个4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)A．{x

7、x是小于18的正奇数}B．{x

8、x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x

9、x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x}x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}5．下列集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y

10、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

11、x2－4x＋4＝0}6．方程组的解集是(　　)A.B．{x，y

12、

13、x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)

14、x＝3且y＝－7}7．集合A＝{x∈Z

15、y＝，y∈Z}的元素个数为(　　)A．4　　　　　　　　B．5C．10D．128．(2010·广东高考)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗(a⊕c)＝(　　)A．aB．bC．cD．d9．现定义一种运算⊗，当m，n都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n＝m＋n；当m，n中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m⊗n＝mn.则集合M＝{(a，b)

16、a⊗b＝16，a∈N*，b∈N*}中元素的个数为(　　)A．22B．20C．17D．1510．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}

17、；②{(x，y)

18、x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)

19、x＝－1或y＝2}．能表示方程组的解集的是(　　)A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤D．②⑤⑥二、填空题11．已知集合A＝{x

20、2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)

21、x∈A，y∈B}，用列举法表示集合C＝________.13．用列举法写出集合＝________.14．式子＋＋＋的所有可能取值组成的集合为________．三、解答题15．用列举法表示集合．(1)平方等于16的实数

22、全体；(2)比2大3的实数全体；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整数的全体．16．用描述法表示下列集合：(1){1,3,5,7,9}；(2){3,9,27,81，…}；(3)；(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．17．已知集合A＝{x

23、ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．[分析]　集合A是方程ax2－3x－4＝0的解集．A中有两个元素，即方程有两个相异实根，必有a≠0；A中至多有一个元素，则a≠0时，应有Δ≤0；a＝0时，恰有一个元素．18．集合M的元素为自然数，且满足

24、：如果x∈M，则8－x∈M，试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合M；(2)写出元素个数为2的所有集合M；(3)满足题设条件的集合M共有多少个？[分析]　抓住“x∈M时，8－x∈M”这一条件，对元素进行逐一验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足各题意的解．1[答案]　D[解析]　选项A的集合中元素是一个方程，B的集合中元素是点，而0是自然数，因此选D.2[答案]　D[解析]　选项A中两个集合的元素互不相等，选项B中两个集合一个是数集，一个是点集，选项C中集合M＝{0,1}，只有