【高中数学】必修1《集合与函数》专题复习讲座.doc

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1、【高中数学】必修1《集合与函数》专题复习讲座(1)  江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷  （江西师大附中使用）高三理科数学分析    试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。  1．回归教材，注重基础  试卷遵循了

2、考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。  2．适当设置题目难度与区分度  选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。  3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的

3、考察  在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。  二、亮点试题分析    1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB=AC，则ABAC×的最小值为（）®®®®  14  1B．-2  3C．-4  D．-1A．-  【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的

4、数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。rrr【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。rrrr2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。rrr【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。  2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。  rr2rr2【解析】设单位圆的圆心为O，由AB=AC得，(OB-OA)=(OC-OA)，因为  rrrrrr，所以有，OB×OA=OC×OA则OA=OB=OC=1  rrrrrrAB×AC=(OB-OA)×(OC

5、-OA)rrr2rrrr=OB×OC-OB×OA-OA×OC+OArrrr=OB×OC-2OB×OA+1rrrr设OB与OA的夹角为a，则OB与OC的夹角为2a  rr11所以，AB×AC=cos2a-2cosa+1=2(cosa-)2-22rr1即，AB×AC的最小值为-，故选B。2®®  【举一反三】  【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知  AB//DC,AB=2,BC=1,ÐABC=60o,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,uuuruuuruuur1uuuruuur

6、uuurBE=lBC,DF=DC,则AE×AF的最小值为.9l  【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何uuuruuuruuuruuur运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE×AF，体  现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】  uuur1uuuruuur1uuur【解析】因为DF=DC,DC=AB，9l2uuuruuuruuur1uuuruuur1-9lu

7、uur1-9luuurCF=DF-DC=DC-DC=DC=AB，9l9l18l2918  uuuruuuruuuruuuruuurAE=AB+BE=AB+lBC，  uuuruuuruuuruuuruuuruuur1-9luuur1+9luuuruuurAF=AB+BC+CF=AB+BC+AB=AB+BC，18l18luuuruuuruuuruuuræ1+9luuuruuurö1+9luuur2uuur2æruuur1+9löuuuAE×AF=AB+lBC×çAB+BC÷=AB+lBC+ç1+l×÷AB×BC1

8、8l18l18lèøèø()  211717291+9l19+9l+l+³+=´4+l+´2´1´  cos120°=9l218181818l18ruuur212uuu29当且仅当.=l即l=时AE×AF的最小值为9l2318  2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F(1,0)，其准线与x轴的=交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D