高中数学集合与函数（必修1）.doc

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1、集合与函数（必修1）一、重点知识1、集合的概念、运算、性质①理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：
—函数的定义域；
—函数的值域；
—函数图象上的点集；②已知集合A、B，当
时，你是否注意到“极端”情况：
或
；
或求集合的子集时是否忘记
？③含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n－1；④A∩B=A
A∪B=B
A
B
CUB
CUA
A∩CUB=

CUA∪B=U；⑤补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；⑥数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借

2、助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决。2、映射的概念：关键词：每唯一单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）Ⅰ判定相同函数:定义域相同且对应法则相同Ⅱ求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：
；顶点式：
；零点式：
）。如P93.13⑵代换（配凑）法――已知形如
的表达式，求
的表达式.这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即
的定义域应是

3、的值域。⑶方程的思想――对已知等式进行赋值，从而得到关于
及另外一个函数的方程组。Ⅲ求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域．Ⅳ求值域:①配方法：②逆求法（反求法）：③换元法：④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤不等式法――利用基本不

4、等式
求函数的最值。⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。⑧判别式法：⑨导数法;分离参数法;4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数
f(-x)=f(x)=f(

5、x

6、)；f(x)是奇函数
f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。①如果函数
对于一切
，都有
，那么函数
的图象关于直线
对称(
是偶函数；②若都有
，

7、那么函数
的图象关于直线
对称；函数
与函数
的图象关于直线
对称；特例:函数
与函数
的图象关于直线
对称.③如果函数
对于一切
，都有
，那么函数
是周期函数，T=2a；