专题复习一必修一《集合与函数》知识要点.doc

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1、《集合与函数》重要结论默写班级姓名一、集合：1、集合中元素的特征：确定性，，无序性。2、元素与集合的关系：属于：不属于：。3、设A=，B=，若,则有am，bn。4、设A=，B=，若，则有。5、集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；6、常用数集：N表示；表示集；Z表示集；Q表示数集；R表示集；C表示复数集；二、函数的概念及性质：7、常见定义域：若解析式中含有分母，则；如解析式中含有偶次根式，则；若解析式中含有对数式，则。解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.8、性质：（1）函数的奇偶性①函数的奇偶性定义：奇函数<

2、==>；偶函数<==>（定义域在数轴上关于对称）②性质：奇函数的图象关于中心对称，反之成立；偶函数的图象关于对称，反之成立；若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=。（2）函数的单调性:对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是函数f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是函数9、函数图象变换:1、平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向或向平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函

3、数的图像可以把函数的图像沿轴方向向或向平移个单位即可得到．10、基本初等函数:（1）一次函数：（）图像：k>0k<08单调性：在R上为函数；在R上为函数；（1）反比例函数:是对称中心为的双曲线。图像：k>0k<0单调性：在上为减函数；在上为增函数定义域：（3）二次函数：一般式：一般式：;顶点式：顶点为;两根式：零点为。图像：a>0a<0值域：单调性：在上为减函数；在上为增函数在上为增函数在上为减函数（4）指数与指数函数：①幂的运算法则：，；，；，；，；，；，；，；，（写根式）；②根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，=.③

4、指数函数：8图像：01单调性：在上为减函数；在上为增函数；定义域：R；值域：；图象过定点（）（5）对数与对数函数：①指数式与对数式的互化及性质：，，，，，常用对数：，自然对数：（其中e=2.71828…）。②对数的运算法则：换底公式：③对数函数的性质：图像：01单调性：在上为减函数在上为增函数定义域：；值域：图象过定点（6）幂函数的图象:根据的取值画出函数在第一象限的简图（图像附后）.a<001例如：y=x28三、函数的零点：11.定义：对于，使成立的X的值叫的。即的图象与X轴相交时交点的

5、。12.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。二、不等式：13．指数不等式：，若，则；若，则。14.对数不等式：，若，则；若，则15.分数不等式：；，且8《集合与函数》重要结论默写班级姓名一、集合：1、集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。2、元素与集合的关系：属于：不属于：。3、设A=，B=，若,则有am，bn。4、设A=，B=，若，则有。5、集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；6、常用数集：N表示自然数集；表示正整数集；Z表

6、示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集；C表示复数集；二、函数的概念及性质：7、常见定义域：若解析式中含有分母，则分母不等于0；如解析式中含有偶次根式，则被开方数大于或大于0；若解析式中含有对数式，则真数大于0解决函数问题必须树立“定义域优先”的观点.8、性质：（1）函数的奇偶性①函数的奇偶性定义：奇函数<==>；偶函数<==>（定义域在数轴上关于原点对称）②性质：奇函数的图象关于原点中心对称，反之成立；偶函数的图象关于y轴对称，反之成立；若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0（2）函数的单调性:对于定义域为D的函数f(x

7、)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数9、函数图象变换:1、平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．10、基本初等函数:8（1）一次函数：（）图像：k>0k<0单调性：在R上为增函数；在R上为减函数；（2）反比例函数:是中心为的双曲线。图像

8、：k>0k<0单调性：在上(-∞，0)和(0,+∞)为减函数；在(-∞，0)和(0,+∞)上为增函数定义域：（3）二次函数：一般式：一般式：;顶点式：顶点为;两根式：零点为。图像：a>0a<0值域：单调性：在上为减函数；在上为增函数在上为增函数在上为减函数（4）指数与指数函数：①幂的运算法