数学必修一 集合与函数

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1、JX高一数学必修一第一章、集合与函数概念第1讲集合的含义、基本关系及运算【知识精讲】1.元素和集合的关系是从属的关系，集合与集合的关系是包含的关系，二者符号表示不同.求解集合问题的关键是搞清楚集合的元素，即元素是什么，有哪些元素.2.集合的关系有子集、真子集；集合的运算有交集、并集、补集和相等.常常借助Venn图、数轴和函数图象进行有关的运算，使问题变得直观，简洁.3.空集是不含任何元素的集合，因其特殊常常容易忽略.在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能

2、，此时应分类讨论.【基础梳理】1.集合与元素（1）集合元素的三个特征：____确定性_____、___互异性_____、____无序性_____.（2）元素与集合的关系是___属于___或____不属于____关系，用符号____或_____表示.(3)集合的表示法：__列举法_____、___描述法____、___图示法____、__区间法_____.(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N+）;整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为___有限集

3、__、_无限集__、__空集.2.集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则（或）.若AB，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则____（或____）.___A；A___A；AB，BCA____C.若A有n个元素,则A的子集有__个,则A的真子集有__个,A的非空子集有__个,A的非空真子集有__个.(2)集合相等若AB且BA,则___A=B____.3.集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B={x

4、x∈A或x∈B}；交集：A∩B=___{x

5、x∈

6、A且x∈B}____；补集：=_____.U为全集，表示A相对于全集U的补集.(2)集合的运算性质并集的性质:A∪=A；A∪A=A；A∪B=B∪A；A∪B=ABA.交集的性质：A∩=；A∩A=A；A∩B=B∩A；A∩B=AAB.补集的性质：第11页JX高一数学必修一【要点解读】要点一集合的基本概念【例1】已知集合M={y

7、y=x2＋1,x∈R},N={y

8、y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（）A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）}C．{y

9、y=1,或y=2}D．{y

10、y≥1}【变式训

11、练】集合中有一正一负两个元素，求的值.要点二集合的关系【例2】若A={2，4,－2－＋7},B={1,＋1,－2＋2,－(－3－8),＋＋3＋7}，且A∩B={2，5}，则实数的值是________．【变式训练】已知集合,，且则的值为______．要点三集合的运算【例3】集合A={x

12、x2＋5x－6≤0},B={x

13、x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B．【变式训练】设全集U={x

14、0

15、__．要点四集合的应用【例4】已知集合A={x

16、x2＋(m＋2)x＋1=0,x∈R}，若A∩=，则实数m的取值范围是_．【变式训练】设A={x

17、－21}，B={x

18、x2＋x＋b≤0}，已知A∪B={x

19、x>－2}，A∩B={x

20、1

21、数集R；DPCPAPB②若是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑤若的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解出．⑥对于含字母参数的函数，求其定义域，需对字母参数进行分类讨论．⑦若是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3.求函数的值域或最值如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大

22、）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数化成完全平方式，再根据变量的取值范围确定函数的值域(最值)．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：变量代换．⑥数形结合法：利用函数图象或几何方法．⑦函数的单调性法．4.函数有三种表示方