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《高一数学必修一：集合与函数知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、必修一集合与函数知识点集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x
2、P}有限集、无限集数集关系自然数集N、正整数集、整数集Z、有理数集Q、实数集R、空集φ元素和集合的关系是如集合与集合之间的关系是运算性质交集A∩B＝{x
3、x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x
4、x∈A或x∈B}；补集＝{x
5、xA且x∈U}，U为全集AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A方法韦恩示
6、意图数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ4.③对于任意集合，则；；④若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是，所有非空子集的个数是，所有非空真子集的个数是。集合知识网络第二章函数1.函数三要素：（1）解析式（2）定义域（3）值域2.函数定义域的求法：（1）分式的分母不得为零;(2)偶次方根的被开方数不大于
7、零;（3）对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（5）；（6）抽象函数求定义域：①f[g(x)]的定义域为[a,b]，指的是x的取值范围为[a,b]，而不是g(x)的范围为[a,b]，如f(3x-1)的定义域为[1,2]，指的是f(3x-1)中的范围是.②f[g(x)]与f[h(x)]联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。（7）对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。3.函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值
8、；常转化为型的形式；4②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤利用函数有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。3、函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性⑴单调性：定义（注意定义是相对与某个具体的区间而言
9、）增函数：减函数：注：①函数上的区间I且x1，x2∈I.若＞0（x1≠x2），则函数f(x)在区间I上是增函数；若＜0（x1≠x2），则函数f(x)是在区间I上是减函数。②用定义证明单调性的步骤:<1>设x1，x2∈M，且；则<2>作差整理；<3>判断差的符号；<4>下结论；③增+增=增减+减=减④复合函数y=f[g(x)]单调性:同增异减)⑵奇偶性：定义（注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系）f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(
10、x)为奇函数。注:①若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(｜x｜);②若f(x)为奇函数且定义域中含0,则f(0)=0.⑶周期性:①若f(x+T)=f(x)且T≠0的常数,则T是函数f(x)的周期;②若f(x+a)=f(x+b)，a、b为常数且a≠b,则b-a是函数f(x)的周期。4⑷对称性:①若f(x+a)=f(b-x),则函数f(x)关于直线x=对称;(即:‘一均二等’的原则)②若函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x),则函数y=f(x+a)和函数y=f(b-x)关于直线x=对称.③你还知道函数y=f(x)
11、关于直线x=0(即y轴),直线y=0(即x轴),原点。⑸函数图象的变换(a>0,b>0)左加右减上加下减平移变换：对称变换：(1)y=f(-x)与y=f(x)关于y轴对称.(2)y=-f(x)与y=f(x)关于x轴对称.(3)y=-f(-x)与y=f(x)关于原点对称.(4)与y=f(x)关于直线y=x对称.(5)y=
12、f(x)
13、的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.（下翻上）(6)y=f(
14、x
15、)的图象：可将y=f(x)，x的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作
16、出x<0的图象。（右翻左）伸缩变换：（1）y=Af(x)(A>0)的图象，可将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍，横坐标不变而得到.（2）y=f(ax)（a>0）的图象，可将y=f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变而得到4.求反函数的步骤：(1)反解x；（2）对
