必修一 集合与函数.doc

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1、必修一集合与函数集合1集合的含义，元素属于集合，集合包含集合2集合的性质：确定性、无序性、互异性（常用于确定集合子集的个数）3集合的表示方法：例举法描述法（韦恩图）4补集与全集，并集与交集5常用数集的表示符号6子集的个数2n，非空子集(2n-1)，非空真子集(2n-2)例题例1．设集合A={x

2、x2-3x+2=0,x∈R}，B={x

3、2x2-ax+2=0,x∈R}，若A∪B=A，求实数a的值组成的集合。　　解：化简集合A得A={1，2}，∵A∪B=A，∴BA，∴集合B有四种可能：，{1}，{2}，{1，2}。　　(1)若B=，则2x2-a

4、x+2=0在实数范围内无解，∴Δ=a2-16<0，即-4

5、-4

6、的正整数}，A={x

7、x2-5x+q=0}，B={x

8、x2+px+12=0}，()∪B={1,3,4,5}，求p,q的值和集合A，B。　　解：∵()∪B={1，3，4，5}，I={1,2,3,4,5}，∴2，即2∈A。　　将2代入x2-5x+q=0得q=6，于是A={2，3}。又∵={1,4,5}且()∪B={1，3，4，5}，　　∴3∈B代入x2+px+12=0，得p=-7,∴B={3,4}。　　例3．设I={1，2，3，……，9}，已知：(1)()∩B={3,7},(2)(B)∩A={2,8},(3)()∩(B)={1,5,6}，求集

9、合A和B。　　解：用文氏图表示集合I，A，B的关系，如下图所示的有关区域表示集合A∩B，()∩B，A∩(B),()∩(B),并填上相应的元素，可得A={2,4,8,9}，B={3,4,7,9}。　　点评：①当集合中元素的个数有限或要判断两集合相互之间的关系时，常可借助于文氏图，以形助数。　　②在上图中，根据集合的意义，能得到(M∪L)=(M)∩(L),(M∩L)=(M)∪(L)（德?摩根律）。　　练习：　　1．四个关系式：①0≠{0},②0{0},③空集包含于{0},④0不∈空集正确的个数（　）。　　A、4　　B、3　　C、2　　D、1　

10、　2．下面表示同一个集合的是（　）。　　A、M={(1,2)},N={(2,1)}　　　B、M={1,2},N={(1,2)}　　C、M=0,N={0}　　D、M={x

11、x2-3x+2=0},N={1,2}　　3．M={x

12、-3

13、x

14、a≤-3}　　B、{a

15、a≥2}　　C、{a

16、a≤2}　　D、{a

17、a≥-3}　　4．A={x

18、x=a2+2a+4,a∈R},B={y

19、y=b2-4b+3,b∈R},则集合A，B的关系是（　）。　　A、A包含B　　B、A包含于B　　

20、C、A=B　　D、不能确定　　5．已知P={y

21、y=x2+1,x∈R},Q={y

22、y=x+1,x∈R},则P∩Q等于（）。　　A、{(0,1),(1,2)}　　B、{0，1}　　C、{1，2}　　D、{y

23、y≥1}6．已知全集I={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，集合A={-3,a2,a+1}，B={a-3,2a-1,a2+1}，其中a∈R，若A∩B={-3},求(A∪B)。7．已知A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},求a的值解：a2+1≠-3,若a-3=-3,则a=0,此时A

24、={0,1,-3},B={-3,-1,1},不满足条件若2a-1=-3，则a=-1,此时A={1，0，-3}，B={-4，-3，-2}，满足条件，故a=-1答案：1.A　　2.D　　3.B　　4.A　　5.D　　函数1函数三要素：定义域对应关系　值2函数的三种表示方法：解析法，列表法，图像法3函数的性质：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性注意要点：（1）求值域范围一定要先考虑到定义域，求出定义域，在函数定义域的范围内求出值域（2）求值域的方法：观察法，反函数法，最值法，换元法（三角换元和代数换元），分离常数法，判别式法，利用函数的有界性

25、（三角函数的值域有界性），函数的单调性法，数形结合法，不等式法（均值不等式【一正二定三相等】），配方法（一元二次方程），斜率法，倒数法4指数函数，对数函数，幂函数的图像及其性质值域一．观察法例