广东省汕头市金山中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题.doc

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1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题一、单项选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1．设集合则（）A．B．C．D．2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，则x＝()A．2B．3C．4D．53．若幂函数的图象过点，则的解析式为（）.A．B．C．D．4.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　）

2、A.11B.10C.9D.85．命题“x=π”是“sinx=0”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6.函数的图象大致是（）ABCD7.已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（）A.B.C.D.8.已知，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.99.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）．将连续的正整数1，2，3，…，

3、填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方．记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（）A．1020B．1010C．510D．50510.已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）11.空气质量指数

4、AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市12月1日日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（）A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市12月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好12.已知定义域为的奇函数，满足,下列叙述正确的是（）A.存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根B.当时，恒有9C.若当

5、时，的最小值为，则D.若关于的方程和的所有实数根之和为零，则三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）13.设直线与圆相交于两点，则___________.14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，若,则球的表面积等于________.15.如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形、、、、，记第块纸板的面积为，则（1）_______,（2）如果对恒成立，那么a

6、的取值范围是____________.（本题第一个空2分，第二个空3分.）16.已知函数，当时取得最小值，当时取得最大值，且在区间上单调．则当取最大值时的值为______．四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知数列是等差数列，满足，，数列是公比为3的等比数列，且．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．918．（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求内角的值；（Ⅱ）若，，求的面积．19.（本小题满分12分）

7、如图，中，，，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且．（Ⅰ）证明：平面PBE；（Ⅱ）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数Ⅰ当时，求的值域；Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）9已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭

8、圆的一个焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程.汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科参考答案题号123456789101112答案ACBDACBBDBABDAC13.____;14.____;15._;___;16.______.17.解：解：（1）设等差数列的公差为d．由，，得，解得．………………………………1分所以．………………………………2分由于是公比为3