广东省汕头市金山中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则=(    )A.B.C.D.2.已知,,,则a,b,c的大小关系为(    )A.B.C.D.3.命题“,”的否定是(    )A.,B.,C.,D.,4.已知直线,直线,且,则m的值为（）A.B.C.或D.或5.已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则6.在中,若点D满足,则(    )A.B.C.D.7.为了得到函数的图象,

2、可以将函数的图象  A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.若x,,且,则的最小值是  A.5B.C.D.9.设D为椭圆上任意一点,,,延长AD至点P,使得,则点P的轨迹方程为(    )A.B.C.D.10.已知圆,直线l：,若圆上恰有4个点到直线l的距离都等于1,则b的取值范围为(    )A.B.C.D.11.已知,分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上一点,且为坐标原点,若,则椭圆的离心率为(    )A.B.C.D.12.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的范围是

3、（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.一个骰子连续投2次,点数积大于21的概率为_________．14.过圆上一点作圆的切线,则该切线的方程为_________．15.已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中是正三角形,平面ABC,,则该球的体积为_________．16.已知棱长为的正方体中，点分别是的中点，又分别在线段上，且.设平面平面，现有下列结论：①平面；②；③与平面不垂直；④当变化时，不是定直线.其中不成立的结论是.（填写所有不成立结论的编号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分

4、10分）设等差数列的前n项和为,若,．求数列的通项公式；设,若的前n项和为,证明：．16.（本小题满分12分）某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间单位：分钟,并将所得数据制成频率分布直方图如图,若上学路上所需时间的范围为,样本数据分组为,．求直方图中a的值；如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,若招收学生1200人,请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；求该校学生上学路上所需的平均时间．17.（本小题满分12分）如图,正三棱柱中,各棱长均为4,M、N分别是的中点．求证：平面；求直线AB与平面所成角的余弦值．15.（本小题满分12分）已知以点C为圆

5、心的圆经过点和,且圆心在直线上．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ设点P在圆C上,求的面积的最大值．16.（本小题满分12分）已知椭圆,四点,,,中恰有三点在椭圆C上求C的方程；设直线l不经过点，且与C相交于两点.若直线与直线的斜率的和为,证明：l过定点．22.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求证：不是上的奇函数；（2）若是上的单调函数，求实数的值；（3）若函数在区间上恰有个不同的零点，求实数的取值范围.2018级高二上学期期中考试数学卷参考答案一、选择题123456789101112CCBDDDBABDAA二、填空题13.14.15.16.④三、填空题17.解：等差数列的公差

6、为d,由,得,又由,得,由上可得等差数列的公差,；证明：由题意得．所以．18.解：由,解得．上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿,招收学生1200人,估计所招学生中有可以申请住宿人数为：．该校学生上学路上所需的平均时间为：．19.证明：因为且M为BC的中点,所以,又在正三棱柱中,因为平面平面ABC,平面ABC,且平面平面,所以平面,因为平面,所以,因为M,N分别为BC,的中点,所以,又因为,,所以≌,所以,,所以,所以,又因为平面,平面,,所以平面．解：设,由可知平面,所以AO为斜线AB在平面 内的射影,所以为AB与平面所成的角,由题可知,所以为等腰三角形,

7、作于E,则E为AB的中点,所以,由等面积法可知,在中,,所以,所以直线AB与平面所成的角的余弦值为．20.解：Ⅰ依题意,所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线的交点,中点为斜率为1,垂直平分线方程为即分联立,解得,即圆心,半径分所求圆方程为分Ⅱ,分圆心到AB的距离为分到AB距离的最大值为分面积的最大值为分21.解：根据椭圆的对称性,,两点必在椭圆C上,又的横坐标为1,椭圆必不过,,,三点在椭圆C上．把,代入椭圆C,得：,解得,,椭圆C的方程为；证明：当斜率不存在时,设l：,,,直线与直线的斜率的和为,,解得,此时l