广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题可能用到的公式：球的体积公式（其中R为球的半径）一．选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）1.设，，则（）A.B.C.D.2.已知空间的两条直线及两个平面，β，下列四个命题中正确的是（）①若∥，⊥，则⊥；②若∥β，，β，则∥；③若∥，∥，则∥；④若∥β，∥，⊥，则⊥βA.①③B、②④C、①④D、②③3.椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，则的周长为（）A、20B、18C、16D、144.已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥C

2、D，则有（）A、平面ABC⊥平面ADCB、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDCD、平面ABC⊥平面ADB5.正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于(　　)A．60°B．45°C．30°D．90°6．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)A.B、C.D.7.“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8、椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，轴，且是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）-7-A、B、C、D、9.如图，在等

3、腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（　　）A．B．C．D．10．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（　）A．B．C．1D．11．已知方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．已知点P（1，1）及圆C：，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则

4、MN

5、的取值范围为（　）A．B．C．D．二．填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知向量

6、＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝14.已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于15.菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为-7-16.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于三．解答题（共5题，70分）17（12分）、已知A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。若（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若,求ABC面积的最大值18（14分）.如图，三棱柱ABC－A1B1C

7、1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O为AB的中点(1)证明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．19（14分）.在数列中，,（I）设，求数列及的通项公式（II）求数列的前项和20（14分）、已知过点A（0，4），且斜率为的直线与圆C：，相交于不同两点M、N.（1）求实数的取值范围；-7-（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求的值，若不存在，说明理由。21.（16分）已知函数，．（1

8、）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．2017级高二第一学期期中考数学科试题（2018年11月）参考答案一．选择题答（每题5分）DCBBD，BADCA，CA二填空题答6；；1；12（每题5分）17解：（I）由正弦定理及得…………………2分由余弦定理…………………4分又，则…………………………………6分（II）由（I）得，又，得又可得…8分-7-……10分当时取得等号……11分所以的ABC面积最大值为……12分18解：(1)证明：连结A1B.，因为C

9、A＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因为AB＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B为等边三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以OA1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由题可知，与是边长为2的等边三角形，得平面ABC平面A1ABB平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC为三棱柱ABC－A1B1C1的高＝319【解析】（I）由已知有则()又，得（II）由（I）知,令则-7-两式相减得==20解：（1）（一）设直线方程为，即，点C（2，3）到直线的距离为,解得（二）设直线方程为，

10、联立圆C的方程得,此方程有两个不同的实根,解得(2)设直线方程为，联立圆C的方程得,设M,则(2)假设存在满足条件的直线，则有得，从而得,此方程无实根所以，不存在以MN为直径的圆过原点。21．解：（1），………………3分-7-当时，的对称轴为：；当时，的对称轴为：；∴当时，在R上是增函数，即时，函数在上是增函数；………………6分（