三角恒等变形公式大全.doc

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1、和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ　　sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ　　tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)　　二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan

2、^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))　　sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)　　cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)　　tan3α=4tanα×tan(60-α)tan(60+α)万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2

3、(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/

4、2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ　　sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ　　tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1干tanαtanβ)　　二倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2tan^2(α)/[1+tan^2(α)]　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α))　tan

5、(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)　　cos3α=4cos^3(α)-3cosα　　tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))　　sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)　　cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)　　tan3α=

6、4tanα×tan(60-α)tan(60+α)万能代换公式：半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

7、和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]和角差角：cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ　　sin(α±β)=sinα