江苏省盐城市2020届高三数学三模试题（解析版）.docx

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1、江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试数学试题2020．5第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝．2．设复数(a＞0)，若，则正实数a的值为．3．某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000 人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为．4．某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是．5．一个算法

2、的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为．6．若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为．第5题7．设三棱锥P—ABC的体积为V1，点M，N分别满足，，记三棱锥A—BMN的体积为V2，则＝．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则cosA＝．9．已知数列、满足，且数列是等差数列，若，，则数列的前n项和＝．10．若函数关于直线对称，则的最小正值为．11．若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是．2312．在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是．13．设函数，若函数与函数都有零点，且它们

3、的零点完全相同，则实数a的取值范围是．14．若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）若＝(，)，＝(，)，设．（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点．求证：（1）O

4、P∥平面ABB1A1；（2）平面ACC1⊥平面OCP．2317．（本小题满分14分）如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一 个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）．现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米．设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当的值越大，满意度就越高．试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）18．（本小题满分16分）如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交

5、椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标．2319．（本小题满分16分）已知数列满足．（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式．20．（本小题满分16分）23设函数，，其中恒不为0．（1）设，求函数在x＝1处的切线方程；（2）若是函数与的公共极值点，求证：存在且唯一；（3）设，是否存在实

6、数a，b，使得在(0，)上恒成立?若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换直线l经矩阵M＝(其中(0，))作用变换后得到直线l′：y＝2x，若直线l与l′垂直，求的值．23B．选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．C．选修4—5：不等式

7、选讲若正数a，b，c满足，求的最小值．23【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．（1）求A，B