3.1时域分析-一阶系统

《3.1时域分析-一阶系统》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章时域分析法对于已经建立起数学模型的线性定常系统进行控制性能分析常用的方法有：时域分析法、根轨迹法和频率法。时域分析法：根据系统的微分方程，以拉普拉斯变换作为数学工具，直接解出控制系统的时间响应，然后依据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的控制性能，如稳定性、快速性。稳态精度等。从而判断系统是否达到了规定的性能指标。本章学习要点：1、正确理解单位阶跃响应及其时域性能指标、稳定性、静态误差系数等；2、掌握一阶、二阶系统的标准型及其阶跃响应的特点，并能掌握分析和综合一、二阶系统的方法（已知参数计算性能指标；已知

2、性能指标反求结构参数）3、掌握运用代数判据判断系统的稳定性，并能进行参数的分析、计算；4、掌握系统稳态误差的计算方法；5、掌握高阶系统的近似分析方法6、掌握改善系统结构不稳定性和稳态精度的方法§3－1典型输入信号及性能指标一、典型输入信号1、阶跃函数其表达式为：r(t)=at≥00t<0当a＝1时，叫做单位阶跃函数，记做1(t),则有单位阶跃函数的拉氏变换为：R（s）＝L[1(t)]=1/s常见的有指令的突然转换、电源的突然接通等r(t)=1t≧00t<00tr(t)a2、速度函数（斜坡函数）其表达式为：r(t

3、)=att≧00t<0当a＝1时，叫做单位速度函数，则有单位速度函数的拉氏变换为：R（s）＝L[at]=a/s2常见的有大型船闸的匀速升降、数控机床加工斜面时的进给指令等。r(t)=tt≧00t<00tr(t)at3、加速度函数（抛物线函数）其表达式为：r(t)=at2t≧00t<0当a＝0.5时，叫做单位加速度函数，则有加速度函数的拉氏变换为：R（s）＝L[at2]=2a/s3r(t)=0.5t2t≧00t<00tr(t)at24、脉冲函数(冲击函数）其表达式为：r(t)=1/△0△若对

4、脉动函数的宽度△取极限，则得单位脉冲函数δ（t）,其数学描述为：单位脉冲函数的拉氏变换为：R（s）＝1幅值无穷大，持续时间为零的脉冲在现实中是不存在的，它是数学上的假设，但在系统分析上很有用。脉动电压信号、冲击力、阵风等都可近似为脉冲作用。δ(t)=∞t＝00t≠0且∫-∞δ(t)dt=1+∞控制系统对上述四种典型输入信号的响应分别称为阶跃响应、斜坡响应、抛物线响应和冲击响应。这四种输入信号之间存在如下的关系：因此，在分析线性系统时，只需要知道一种输入函数的输出时间响应就可以确定另外一种输入函数的输出响应。在实

5、际应用时采用那种典型输入信号，取决于系统常见的工作状态。选择单位阶跃信号作为输入，研究系统的响应所具有的特性，其中某些特征参数就衡量了系统的性能，因此被定义为性能指标。二、阶跃响应的性能指标定性分析的假设：系统是单位反馈的、初始条件为零、给定输入为单位阶跃函数。时域性能的要求如下：1：对系统稳定性的要求控制系统正常工作的首要条件必须是稳定的，且其稳定性与输入量无关，完全由系统的结构和参数确定。2、对系统稳态性能的要求系统在稳定运行时，其输出量应该达到由给定输入所决定、期望的稳态值。但由于系统结构等因素的原因，输

6、出的实际稳态值达不到期望值，并存在着误差，称之为系统的稳态误差。系统的稳态性能是由稳态误差的大小来衡量的。h(t)th(t)th(t)th(t)th(t)t不稳定系统临界稳定系统稳定系统3、对系统动态性能的要求控制系统的典型单位阶跃响应曲线如下图所示：系统从初始状态到接近最终状态的响应过程称为过渡过程，可以对它作定量描述，并由次提出以下的性能指标：1、延迟时间ta：单位阶跃响应曲线上升到其稳态值的50％所需要的时间。2、上升时间tr：单位阶跃响应曲线从稳态值的10％上升到90％所需要的时间（对于欠阻尼系统，通常

7、是指从零增长，第一次达到稳定值或给定值所需要的时间）。3、调节时间ts：也叫过渡过程时间，指响应曲线最后进入偏离稳态值的误差为±5％（或者2％）的范围并且不再越出这个范围的时间。4、峰值时间tp：单位阶跃响应函数曲线超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。5、超调量σ%:响应过程中，输出量超出稳态值的最大偏差值，一般用它与稳态值的比值的百分数表示，即：6、振荡次数N：阶跃函数响应曲线在0～ts时间内，穿越稳态值次数的一半称为振荡次数。7、稳态误差ess：对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷时，系统单位阶跃响应的

8、实际值（即稳态值）与期望值（即输入量）之差，定义为稳态误差，即：ess＝1－h(∞)延迟时间上升时间峰值时间调节时间系统的快速性超调量振荡次数系统的平稳性稳态误差系统的稳态精度控制工程领域常用的三项技术性能指标显然，σ%和ts都是以小为好，通常σ%认为不宜超过50％，振荡次数不超过一次半，而ts的长短可以随被控对象本身的时间尺度而可以有很大的差别。§3－2一阶系统分析由一阶微分方程描述