§3-2一阶系统的时域分析

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1、§3-2一阶系统的时域分析3.2.1一阶系统的数学模型用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。如图所示的RC电路，其微分方程为T=RC为时间常数,初使条件为零时，其传递函数为此系统实际上是一个非周期性的惯性环节。3.2.2一阶系统的单位阶跃响应输入信号为单位阶跃信号r(t)=1(t)，所以对上式取拉氏反变换，得瞬态分量稳态分量瞬态分量变化规律由传递函数的极点s=－1/T决定由于c(t)的终值为1,系统稳态误差为0。动态性能指标：时间常数T反映系统的惯性，所以一阶系统惯性越小(负极点离虚轴越远)，过渡过程越快，响应越快；惯性越大，响应越慢。当t＝4T

2、时，y(t)≈0.98，一般认为系统已经达到稳定。例:一阶系统结构如图所示，试求该系统的单位阶跃响应及调节时间。若要求ts<0.1s，试问系统的反馈系数Kt应如何选取？解：系统闭环传递函数为：3.2.3一阶系统的单位脉冲响应输入信号为单位脉冲信号r(t)=δ(t)，所以R(s)＝1对上式取拉氏反变换，得：T越小，系统惯性越小，响应过程快速性越好。3.2.4一阶系统的单位斜坡响应输入信号为单位斜坡信号：r(t)=t，所以R(s)＝1/s2取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为：所以一阶系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为上式表明：①一阶系统能跟踪斜坡输入信号

3、。稳态时，输入和输出信号的变化率完全相同②由于系统存在惯性，从0上升到T时，对应的输出信号在数值上要滞后于输入信号一个常量T，这就是稳态误差产生的原因。③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信号的稳态误差。3.2.5一阶系统的单位加速度响应输入信号为单位加速度信号：r(t)=t2/2，所以R(s)＝1/s3上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。一阶系统对典型输入信号的响应输入信号（时域）输入信号（复频域）输出响应传递函数等价关系：线性定常系统对输入信号导数的响应，等于此

4、系统对该输入信号响应的导数；线性定常系统对输入信号积分的响应，就等于此系统对该输入信号响应的积分，积分常数由零初始条件确定。这个重要特性适用于任何阶线性定常系统，但不适用于线性时变系统和非线性系统。因此，研究线性定常系统的时间响应，不必对每种输入信号进行测定和计算，往往只取其中一种典型形式进行研究。