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《自动控制原理31一阶系统时域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、引言在建立系统的数学模型基础上，可以采用各种方法对系统进行分析或设计。由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号，通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。时域分析法的特点是准确、直观。第三章线性系统的时域分析法3-1系统时间响应的性能指标3-2一阶系统的时域分析3-6线性系统稳态误差的计算3-3二阶系统的时域分析3-4高阶系统的时域分析3-5线性系统的稳定性分析1、选取原则（1）在现场或实验中容易获取；（2）控制系统在典型信号作用
2、下的性能代表在实际工作条件下的性能。（3）数学表达式简单，便于理论分析。一、典型外作用（典型输入信号）3-1系统时间响应的性能指标表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用1(t)表示。常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。2、典型输入信号（1）阶跃函数r(t)tR(2)斜坡函数（也叫速度函数）tr(t)0当R＝1时,称r(t)=t为单位斜坡函数。因为dr(t)/dt=R,所以斜坡函数代表匀速变化
3、的信号。(3)加速度函数式中，R为常数。当R＝1时,称r(t)=t2/2为单位加速度函数。因为d2r(t)/dt2=R,所以加速度函数代表匀加速变化的信号。tr(t)0(4)脉冲函数脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义tr(t)0Ahhδ(t)式中,h称为脉冲宽度,脉冲的面积为A。若h→0,A=1,则有称此函数为单位脉冲函数,又称δ函数。t0(5)正弦函数ωtr(t)0A式中,A为振幅,ω为角频率。二、动态和稳态过程2、动态过程（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状
4、态的过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。1、典型信号作用下的系统的时间响应，由动态过程和稳态过程两部分组成3、稳态过程：系统在典型信号作用下，当时间t趋向无穷时，系统输出量的表现形式。稳态过程包含系统的稳态误差等信息。与此对应，性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。动态性能指标是在单位阶跃信号作用下定义的。1、延迟时间td：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。2、上升时间tr：对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指响应曲线从终值10%上升
5、到终值90%所需要的时间；上升时间是系统响应速度的一种度量。h(t)t上升时间tr调节时间ts3、峰值时间tp：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。4、调节时间ts：指响应达到并保持在△=±5%c(∞)（或±2%c(∞)）内所需要的时间。5、超调量σ%：指响应的最大偏离量c(tp)与终值c(∞)之差的百分比，即：以上各性能指标中，上升时间tr和峰值时间tp描述系统起始段的快慢；超调量σ%反映系统过渡过程的平稳性；调节时间ts表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。6、稳态性能：稳态误差是描述
6、系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统，稳态误差ess定义为：稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度。例题：加入给定值阶跃量为2.4，响应曲线如图所示，求超调量。3-2一阶系统的时域分析一、一阶系统数学模型微分方程：闭环传递函数：标准形式二、一阶系统单位阶跃响应t0T2T3T4T5T…∞c(t)00.6320.8650.9500.9820.9931c(t)0.6320.8650.950.9
7、82初始斜率为1/Th(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1单位阶跃响应曲线性能指标：（1）延迟时间：td=0.69T（2）上升时间：tr=2.20T（3）调节时间：ts=3T(△=0.05)（4）稳态误差ess:时间常数T反映系统的快速性解:(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s例3.1某一阶系统如图,(1)当Kh=0.1时求调节时间ts,(2)若要求ts=0.1s,(2)要求ts=0.1s，即3T=0.1s,即,得0.1C(s)R(s)E(s)100/s(-)求反馈系数Kh
8、.解题关键：化闭环传递函数为标准形式。Kh二、一阶系统单位脉冲响应t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率为0.368/T0.05/T0c(t)单位脉冲响应曲线三、一阶系统单位斜坡响应一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差。上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。四、一阶系统单位加速度响应表3-1一阶系统对典型输入信号的响应输入信
