2016高中数学人教B版必修四3.1.2《两角和与差的正弦》word课后作业题 .doc

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1、一、选择题1．化简：sin21°cos81°－cos21°sin81°＝(　　)A.　　　　　　B．－C.D．－【解析】　sin21°cos81°－cos21°sin81°＝sin(21°－81°)＝－sin60°＝－.【答案】　D2.的值为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　原式＝＝＝2sin30°＝1.【答案】　A3．已知＜β＜，sinβ＝，则sin(β＋)＝(　　)A．1B．2C.D.【解析】　∵＜β＜，∴cosβ＝＝＝，∴sin(β＋)＝sinβ＋cosβ＝×＋×＝.【答案】　C4．cos(－α)sinα＋cos(＋α)cosα＝(　

2、　)A．－B.C.D．－【解析】　由于cos(＋α)＝sin(－α)，所以原式＝sin(－α)cosα＋cos(－α)sinα＝sin(－α＋α)＝sin＝.【答案】　B5．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解析】　在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.即sin(B－A)＝0.∴A＝B.【答案】　C二、填空题6．

3、若8sinα＋5cosβ＝6,8cosα＋5sinβ＝10，则sin(α＋β)＝________.【解析】　由8sinα＋5cosβ＝6，两边平方，得64sin2α＋80sinαcosβ＋25cos2β＝36.①由8cosα＋5sinβ＝10，两边平方，得64cos2α＋80cosαsinβ＋25sin2β＝100.②①＋②，得64＋25＋80(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝136.∴sin(α＋β)＝.【答案】　7．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于________．【解析】　由条件知cosα＝，cos(α－β

4、)＝(因为－＜α－β＜0)，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×(－)＝，又β为锐角，所以β＝.【答案】　8．求值：＝________.【解析】　＝＝＝＝－2.【答案】　－2三、解答题9．设α∈(，π)，β∈(，2π)，若cosα＝－，sinβ＝－，求sin(α＋β)的值．【解】　∵α∈(，π)，cosα＝－，∴sinα＝，∵β∈(，2π)，sinβ＝－，∴cosβ＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋(－)×(－)＝.10．已知：＜α＜，且cos(α－)＝，求

5、cosα，sinα的值．【解】　因为＜α＜，所以0＜α－＜.因为cos(α－)＝，所以sin(α－)＝＝.所以sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝，cosα＝cos[(α－)＋]＝cos(α－)cos－sin(α－)sin＝.11．求证：－2cos(α＋β)＝.【证明】　∵左边＝＝＝＝＝＝右边．∴原等式得证.