有理数的乘除(基础).doc

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1、让更多的孩子得到更好的教育有理数的乘除（基础）撰稿：吴婷婷责编：常春芳【学习目标】1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；2.理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；3.巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；4.培养观察、分析、归纳及运算能力.【要点梳理】要点一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与0相乘，积为0．要点诠释：(1)不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积

2、，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2.有理数的乘法法则的推广：（1）多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘．（2）几个数相乘，如果有一个乘数为0，那么积就等于0．要点诠释：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．(2)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正．(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3.倒数的意义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．要点诠释：(1

3、)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．4.有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：a×b＝b×a．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：(a×b)×c＝a×(b×c)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a×(b+c)＝a×b+

4、a×c．要点诠释：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．要点二、有理数的除法有理数除法法则：地址：北京市西城区新德街20号4层电话：010-传真：010-第9页共9页让更多的孩子得到更好的教育法则一：两数相除，同号得正，异

5、号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.法则二：除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数，即.要点诠释：（1）一般在能整除时应用法则一方便些，在不能整除的情况下应用法则二．（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．（3）法则一与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．要点三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果．要点四、有理数的加减乘除混合运算有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先

6、算括号里面的．【典型例题】类型一、有理数的乘法运算1．计算：(1)(-5)×(-4)(2)(3)【思路点拨】(1)、(2)、(3)均为两数相乘，直接运用乘法法则即可．【答案与解析】解：(1)(-5)×(-4)(两负数相乘)＝+(5×4)(同号得正，并把绝对值相乘)＝20(2)（异号两数相乘）（异号得负，并把绝对值相乘）（化带分数为假分数便可约分）(3)(任何数同0相乘，都得0)【总结升华】第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因子必须加括号，如(-4)×(-0．25)可以写成-4×(-0.25)，但不能写成-4×-0.25．2．(1)；地址：北京市西城

7、区新德街20号4层电话：010-传真：010-第9页共9页让更多的孩子得到更好的教育(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．【答案与解析】几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．解：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．【总结升华】几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中

8、有一个数为0时，积为0．3.运用简便方法计算：(1)(2)(-0.25)×0.5×(-100)