寻规律-找对面.doc

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1、寻规律　找对面河北张家口市第十九中学　　贺峰正方体的展开与折叠是发展空间观念和实践、探究与交流的良好素材，但它却有点“棘手”，尤其是通过正方体的平面展开图确定立方体的对面，更是近年中考中的热点问题，令同学们无从下手，下面就这一问题为同学们分步讲解：一、认识十一种展开图正方体展开图是由六个正方形组成的平面图形，沿不同的棱切开，所得的展开图形也不同，总共有下列十一种展开图：图1图2图3图4图5图6ABAAAAABBBBB（1）四个正方形连成一排，如图1～6，可由图1中的两个正方形移动得到，形象地称为“1—4—1”型。（2）最多三个正方形连一排，如图7～10，可由图

2、7中的正方形A移动得到，形象地称为“3—3”型与“2—3—1”型。图7图8图9图10AAAA（3）最多二个正方形连一排，如图11所示，形象地称为“2—2—2”型。图11二、了解两个基本图形任何一个展开图都可以说是由下列两个基本图形组合而成的，正确认识这两个基本图形是我们寻找正方体对面的关键。图12图13如图12所示，三个正方形连成一排，形象地称为“相间”型图形，“相间”型图形两端处的两个正方形是正方体的两个对面；如图13所示，形象地称为“Z”字型图形，“Z”字型两端处的两个小正方形是正方体的两个对面。a65423图14三、活用规律、妙找对面例1如图14是一个正

3、方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则面a在展开前所对的面的数字是（）A、2　　　B、3　　　C、4D、5析解：本题中的平面展开图由三个“相间”型图形组合而成，即由a、2、3，2、3、4，6、3、5三组数字所在的小正方形组合而成，按上面的规律可知a与3、2与4、6与5所在的面是相对的两个面，因此面a在展开前所对的面的数字为3。图153b4c5da?2e例2如图15是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式是（）A、b　　　B、c　　　C、d　

4、　　D、e祝试成功考你图16析解：本题中的平面展开图由两个“相间”型图形和一个“Z”字型图形组合而成，即由a、3b、4c，3b、4c、5d，？、3b、4c、2e三组单项式所在的小正方形组合而成，按上面的规律可知a与4c、3b与5d、？与2e所在的面是相对的两个面，又因为？与2e是同类项，因此“？”所表示的单项式为e。例3如图16所示，一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图那么在该正方体中，和“试”相对的字是___．析解：本题中的平面展开图由两个“相间”型图形和一个“Z”字型图形组合而成，即由你、考、试，祝、试、成，考、试、成、功三组汉字所在的小正方形组

5、合而成，按上面的规律可知你与试、祝与成、考与功所在的面是相对的两个面，因此和“试”相对的字是“你”。例4图17是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体，与空白面相对的字应该是（）图17京北欢迎你A、北B、京　　　　C、欢D、迎析解：本题中的平面展开图由三个“Z”字型图形组合而成，即由北、京、欢、迎，京、欢、迎、你，欢、迎、你、□三组汉字所在的小正方形组合而成，按上面的规律可知北与迎、京与你、□与欢所在的面是相对的两个面，因此空白面相对的字应该是“欢”。练习：1．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色.若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能

6、是这一个正方体的展开图的是（）红红红红红黄黄红红绿红黄绿绿绿黄黄黄绿绿绿绿黄黄A、B、C、D、沉着自信超越图182．如图18是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“自”字相对的面上的字是　　　　　.123456图193．如图19，当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字______会在与数字2所在的平面相对的平面上。参考答案：1．C2．超3．5