工程数学习题集 复变函数 积分变换.doc

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1、第1次复变函数（1）一、填空题。1.设，则=__________2.设,,则z=________________3.不等式所表示的区域是曲线_______________的内部。4.复数的三角表达式为二、请计算的值。三、已知是两个复数，证明四、下列坐标变换公式写成复数形式；1）平移公式：，262）旋转公式：五、指出下列各题中点的轨迹或所在范围，并作图。1）；2）；3);4)六、将下列方程（为实参数）给出的曲线用一个实直角坐标方程表出：1）；2）(为实常数)3）;4)26第2次复变函数（2）一、填空题1._______

2、_________2.由映射得到的两个二元实函数.3.函数在时极限为4.已知映射,则点在该映射下在平面的象为二、对于映射，求出圆周

3、z

4、=4的像。三、函数把下列z平面上的曲线映射成w平面上怎样的曲线？1）；2）;3);4).26四、设函数在连续且，那么可找到的小邻域，在这邻域内。五、设.试证当时的极限不存在。*六、设，证明函数在的某一去心邻域内是有界的，即存在一个实常数，使在的某一去心邻域内有.26第三次解析函数（1）一、填空题1.设2.导函数在区域D解析的充要条件为3.设4.已知函数，则该函数的导数为二、讨论下面函数的可导性，如果可导，求

5、出.1）2）三如果是的解析函数，证明26四、设为解析函数，试确定，，的值.五、证明柯西–黎曼方程的极坐标形式为.*六、设的解析函数，若记第四次解析函数（2）26一、填空题1）2）主值是.3）4）函数仅在点处可导.5)若函数在复平面上解析，则=二、求出下列全部解；(1)；(2).三．解方程四、证明：当时，趋于无穷大.26五、求,和它们的主值.六.求，[(1+)/4]，和的值.第五次复积分的概念、柯西－古萨定理26一、填空题1）设c为沿原点到点的直线段，则__________。2）设是椭圆，则。3）设是，从到的一周，则。

6、4）设c为正向圆周，则＝__________。二、沿原点路线计算积分（1）自原点至3+i的直线段；（2）自原点沿实轴至3，再由3铅直向上至3+i；（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至3+i。三、求积分的值，其中为：（1）从到的直线段；（2）圆周的正向。四、试用观察法得出下列积分的值，并说明观察时所依据的是什么？是正向单位圆周26。（1）（2）（3）（4）五、证明，其中是单位圆的一周。六、计算积分七、设在原点的某邻域内连续，试证明第六次复合闭路定理原函数与不定积分26柯西积分公式一、填空题：1设c为负向圆周，

7、则__________。2设c为正向圆周，则__________。3积分的值为。4积分=。5设c为正向圆周，则的值为__________。二、沿指定曲线的正向计算下列积各积分(1)（2）（3）（4）三、计算下列函数沿正向圆周的积分26（1）其中c：；（2）其中三、计算积分其中分别为：；；四、计算下列各题（1）（2）六、求积分从而证明第七次高阶导数公式解析函数与调和函数的关系26一填空题1）、设＝，其中则__________。2）、设为负向圆周，则

8、__________。3）、设为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是。4）、若函数为某一解析函数的虚部，则常数。二计算下列积分（1）其中为正向，为负向；（2）（3）其中C为复平面内不过的一条正向简单闭曲线。三下列各已知调和函数求解析函数26(1)(2)四、证明都是调和函数，但是不是解析函数。五、设求的值使为调和函数，并求出解析函数。六、计算积分的值，并由此计算第八次复数项级数幂级数26一、填空题（1）若幂级数在处发散，那么该级数在处的敛散性为。（2）幂级数的收敛半径=。（3）极限。（4）幂级数的和函数为。二、下

9、列数列是否收敛？如果收敛，求出它们的极限。1）；2）；3）三、判别下列级数的绝对收敛性与收敛性。1）；2）3）；四、求下列幂级数的收敛半径。261）；2）；3）；4）五、把下列各函数展开成的幂函数，并指出它们的收敛半径。1）；2）；六、求的值。第九次泰勒级数洛朗级数26一、填空题（1）函数在处的泰勒展开式为（2）函数在内的洛朗展开式为（3）函数在处泰勒展开式的收敛半径为（4）设，则（5）函数在内的洛朗展开式是二、求下列各函数在指定点处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径：1）；2）；3）；4）三、把下列各函数在指定的圆环域内展开成罗朗级数。2

10、61）；2）3）；四、设C为正向圆周，利用洛朗级数展开式计算下列积分：1）；2）。第十次留数（1）26一、填空题：1．设为函数的级零点，那么2．如果是的级零点，那么是的级零点。3