东北大学2019现代控制理论试题及答案.doc

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1、2008现代控制理论试题B卷及答案一、1系统能控的状态变量个数是，能观测的状态变量个数是。（4分）2试从高阶微分方程求得系统的状态方程和输出方程（4分）解：1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）2．解：选取状态变量，，，可得…..….…….（1分）…..….…….（1分）写成…..….…….（1分）…..….…….（1分）二、1给出线性定常系统能控的定义。（3分）2已知系统，判定该系统是否完全能观？(5分)解：1．答：若存在控制向量序列，时系统从第步的状态开始，在第步达到零状态

2、，即，其中是大于0的有限数，那么就称此系统在第步上是能控的。若对每一个，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）2.………..……….（1分）……..……….（1分）………………..……….（1分），所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解…..….…….（5分）最小实现为…..….…….（3分）四、将下列状态方程化为能控标准形。(8分)解……..…………….…….（1分）……..…………..…….…

3、….（1分）……..………….…..…….…….（1分）……..………….…...…….…….（1分）..………….…...…….…….（1分）………….…...…….…….（1分）……….…...…….…….（1分）……….…...…….…….（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统的稳定性。（8分）解…………...……....…….…….（3分）特征根…………...…...…….…….（3分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统是否为大范围渐近稳定：（8

4、分）解…………...……....…….…….（1分）………...……....…….…….（1分）………...…………....…….…….（1分）...…………....…….…….（1分）………...（1分）正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）七、已知系统传递函数阵为试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）解：----------（2分），----------（2分）非奇异，可实现解耦控制。------（2分）八、给定系统的状态空间表达式为，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观

5、测器。（8分）解：方法1------1分--2分又因为-------1分列方程-----2分-----------1分观测器为-------1分方法2-------------------1分-------------------2分-------------------1分------------------2分1分观测器为------1分九解，………………..（1分）…………………………..……….（1分）………..……….（1分）……….…（1分）……….……….（2分）……………..……….（2分）