解直角三角形能力培优.doc

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1、解直角三角形培优题型专题一与锐角三角函数定义有关的综合1．已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2＝（c＋a）（c－a），且5b－4c＝0，求sinA＋sinB的值．2．已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2＋mx＋4＝0的两个正整数根之一，且另两边长为BC＝4，AB＝6，求cosA．3．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE．专题二三角函数性质的运用4．若0°＜α＜60°，且sin（60°－α）＝，则

2、cos（30°＋α）＝．5．已知α为锐角，下列结论①sin2α＋cos2α＝l；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1－sinα．正确的有．（填序号）6．如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m，试比较PE、PF的大小；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并证明．专题三综合运用特殊锐角的三角函数值7．在△ABC中

3、，若∠A、∠B满足＋（sinB－）2＝0，则∠C＝．8．已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB是方程2x2－2x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数．9．已知：x＝2cos45°＋1，y＝－1，求－（xy）2014的值．224.3直角三角形及其应用专题一解直角三角形的学科内综合1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD＝9，DC＝5，cosB＝，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．己知AC＝15，cosA＝．

4、（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．3．一幅三角板按如图摆放，已知BE＝6，求BD的长和重叠部分△BDF的面积．专题二解直角三角形的实际应用4．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为多少公分（　　）A．22－3B．16＋πC．18D．195．如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜

5、坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1＝1.082，tanθ2＝0.412．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）．6．在日常生活中，我们经常可以看到一些窗户上安装有遮阳板，图1是小明家的南面窗户，窗户高h＝160厘米，已知小明家所在地一年中的正午时，太阳与水平地面夹角的最大值是76°

6、，（即∠α＝76°，如图1），最小值是29°（即∠β＝29°，如图2）．请你按下面不同要求为小明家的这个窗户设计一个矩形遮阳板（用材为平板，计算时厚度忽略不计，结果精确到0．1厘米）．（1）如果遮阳板水平安装在窗户顶部上方10厘米，并使∠α＝76°时，夏天炎热的阳光刚好不射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少?（2）如果遮阳板水平安装在窗户上方，既使∠α＝76°时夏天炎热的阳光刚好不射入室内，又能使∠β＝29°时冬天温暖的阳光全部射入室内，那么遮阳板的最小宽度L应是多少?遮阳板应安装在什么位置？（3）如图3，

7、在（2）中考虑到遮雨功能，遮阳板往下倾斜10°（即坡角为10°）那么遮阳板的最小宽度L应是多少?2