解直角三角形培优题.doc

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1、解直角三角形培优题1．（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．2．（2010年株洲）如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．（1）求、的长；（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．3．（2010年湘潭）如图，我护航军舰在某海域航行到B处时，灯塔A在我军舰的北偏东60o的方向；我军舰从B处向正东

2、方向行驶1800米到达C处，此时灯塔A在我军舰的正北方向．求C处与灯塔A的距离（结果保留四个有效数字）．东北60oACB4.（2007年重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且，求DE的长。-4-5．(兰州市2007年)兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD＝14米，该河

3、岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)CBADEFG北北6．（2007年鄂尔多斯市）如图，两镇相距60km，小山在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向．经探测，发现小山周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域

4、？7.（2007年湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_________m．（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈26，cos15°≈0.978.（2007年遵义市）如图所示，小明家住在32米高的楼里，小丽家住在楼里，楼坐落在楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为．（1）如果两楼相距米，那么楼落在楼上的影子有多长？（2）如果楼的影

5、子刚好不落在楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）A楼B楼30°9.（2007年株洲市）某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60o-4-方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30o方向处．问B处与灯塔M的距离是多少海里？ABM东北10.（2007年潜江市仙桃市）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东

6、方向前进100米到达点C处，测得.（1）求所测之处江的宽度（）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.ACB图①图②11.(2006年烟台)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑30O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=45°，∠

7、BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7)-4-12.（2007年岳阳市）一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截．巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住．如图所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:=1．414,=1.732,=2.499)．13.（2007年潍坊市）如图，某居民小区内两楼之间

8、的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）A楼B楼ＣDMN14．(2007年南通市)某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场