2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点27 与基本不等式有关的应用题（原卷word版）.doc

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1、2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点27与基本不等式有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、（2017江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是.2、(2016常州期末）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图．设

2、矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．3、(2016无锡期末）某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P＝(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？【问题探究，变式训练】题型一利用基本不等式解决与平面图形有关的问题知识点拨：在利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意验证基本

3、不等式成立的三个条件，即一正二定三相等．如果等号成立的条件不具备，就应该研究函数的单调性来求函数的最值．例1、(2017南通一调）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P)，再沿直线PE裁剪．(1)当∠EFP＝时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．【变式1】（2016南京学情调研）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积

4、为2400m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．【变式2】(2016镇江期末）如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1)设中心O对公路AB的视角为α，求α的最小值，并求较小区域面积的最小值；(2)为方便交通，准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD，求两条

5、公路长度和的最小值．【变式3】(2017南京、盐城二模）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b.(1)当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；(2)试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．【变式4】(2016盐城三模）一位创业青年租用了一块边长为1百米的正方形田地ABCD来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边BC，CD上分别取点E，F(

6、不与正方形的顶点重合)，连结AE，EF，FA，使得∠EAF＝45°.现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，△AEF部分规划为蜂巢区，△CEF部分规划为蜂蜜交易区.若蜂源植物生长区的投入约为2×105元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为105元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？题型二利用基本不等式解决利润的最值问题知识点拨：与利润有关的问题关键是要认真审题，只有在审题的基础上才可以正确列出函数的解析式，要特别注意函数的定义域和单位的统一。例2、(2019南京学情调研）销售甲种商品所得利润是P万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式P＝；销售乙种

7、商品所得利润是Q万元，它与投入资金t万元的关系有经验公式Q＝bt，其中a，b为常数．现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为万元；若全部投入乙种商品，所得利润为1万元．若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为f(x)万元．(1)求函数f(x)的解析式；(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使得利润总和最大，并求最大值．【变式1】(2018南京学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工

8、完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工