2020年高考数学二轮提升专题训练考点27 与基本不等式有关的应用题含答案.doc

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1、考点27与基本不等式有关的应用题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、（2017江苏高考）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是.答案30解析总费用≥240，当且仅当，即时等号成立.2、(2016常州期末）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块

2、矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．规范解答(1)由题设得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)．(6分)(2)因为8

3、品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P＝(其中0≤x≤a，a为正常数)．已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？规范解答(1)由题意知，y＝P－x－6.(3分)将P＝代入化简得y＝19－－x(0≤x≤a)．(5分)(2)y＝22－≤22－3＝10，当且仅当＝x＋2，即x＝2时，上式取等号．(8分)所以当a≥2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；(9分)

4、由y＝19－－x，得y′＝－，当x<2时，y′>0，此时函数y在[0,2]上单调递增，所以当a<2时，函数y在[0，a]上单调递增，(11分)所以当x＝a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．(12分)综上，当a≥2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当a<2时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．(14分)【问题探究，变式训练】题型一利用基本不等式解决与平面图形有关的问题知识点拨：在利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意验证基本不等式成立的三个条件，即一正二定三相等．如果等号成立的条件不具备

5、，就应该研究函数的单调性来求函数的最值．例1、(2017南通一调）如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P)，再沿直线PE裁剪．(1)当∠EFP＝时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．规范解答(1)当∠EFP＝时，由条件得∠EFP＝∠EFD＝∠FEP＝.所以∠FPE＝.所以F

6、N⊥BC，四边形MNPE为矩形．(3分)所以四边形MNPE的面积S＝PN·MN＝2(m2).(5分)(2)解法1设∠EFD＝θ，由条件，知∠EFP＝∠EFD＝∠FEP＝θ.所以PF＝＝，NP＝NF－PF＝3－，ME＝3－.(8分)由得(*)所以四边形MNPE面积为S＝(NP＋ME)MN＝×2＝6－－＝6－－＝6－(12分)≤6－2＝6－2.当且仅当tanθ＝，即tanθ＝，θ＝时取“＝”．(14分)此时，(*)成立．答：当∠EFD＝时，沿直线PE裁剪，四边形MNPE面积最大，最大值为(6－2)m2.(16分)【变式1】

7、（2016南京学情调研）如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．规范解答设休闲广场的长为xm，则宽为m，绿化区域的总面积为Sm2，则S＝(x－6)(6分)＝2424－＝2424－4，x∈(6,600)．(8分)因为x∈(6,600)，所以x＋≥2＝120，当且仅当x＝，即x＝60时取等号．(12分)此时

8、S取得最大，最大值为1944.答：当休闲广场的长为60m，宽为40m时，绿化区域总面积最大值，最大面积为1944m2.(14分)【变式2】(2016镇江期末）如图，某工业园区是半径为10km的圆形区域，离园区中心O点5km处有一中转站P，现准备在园区内修建一条笔直公路AB经过中转站，公路AB把园区分成两个区域．(1)设中心O对公路