冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题22与基本不等式有关的应用题含解析

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1、专题22与基本不等式有关的应用题【自主热身，归纳总结】1、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是.【答案】30900【解析】总费用≥240，当且仅当x，即x30时等号成立.即h1时取x1得．故当h1米时，V有最大值，V的最大值为立方米．62、用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为h米，盖子边长为a米．设容器的容积为V立方米，则当h为时，V最大．【解析】设h'为正四棱锥

2、的斜高．由已知解得，进而得，1111因为h≥2h2，所以V≤．等式当且仅当h，hh6h23、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如2图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m)．．．．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．9007200【

3、解析】(1)由题设得S＝(x－8)－2＝－2x－＋916，x∈(8,450)．(6分)xx72007200(2)因为8

4、2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．易错警示在利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意验证基本不等式成立的三个条件，即一正二定三相等．如果等号成立的条件不具备，就应该研究函数的单调性来求函数的最值．5、某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标

5、杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？HhHHhH【解析】(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，tanαtanβtanβtanαtanβtanβhtanα4×1.24解得H＝＝＝124.tanα－tanβ1.24－1.20因此算出的电视塔的高度H是124m.H(2)(1)由题知d＝AB，则tanα＝.dHhH－h由AB＝AD－BD＝－，得tanβ＝，所以tanβtanβdtanα－tanβhhtan(α－

6、β)＝＝≤，1＋tanαtanβHH－h2HH－hd＋d当且仅当d＝HH－h＝－＝555时取等π号．又0<α－β<，所以当d＝555时，tan(α－β)的值2最大．π因为0<β<α<，2所以当d＝555时，α－β的值最大．6、如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km.某炮位于坐标122原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k)x(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮20的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽

7、略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．122【解析】(1)令y＝0，得kx－(1＋k)x＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，2020k2020故x＝2＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．1＋k12k＋k所以炮的最大射程为10km.122(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标等价于存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k)a成立，20222即关于k的方程ak－20ak＋a＋64＝0有正根，222所以判别式Δ＝(－20a)－4a(a＋64)≥0，解得a≤6，所

8、以0