冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题22与基本不等式有关的应用题含解析

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1、专题22与基本不等式有关的应用题【自主热身，归纳总结】1、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是.【答案】30【解析】总费用≥240，当且仅当，即时等号成立.即时取得．故当米时，有最大值，的最大值为立方米．2、用一块钢锭浇铸一个厚度均匀，且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器（如图），设容器的高为米，盖子边长为米．设容器的容积为V立方米，则当为________时，V最大．【解析】设为正四棱锥的斜高．由已知解得，进而得，因为≥，所以≤．等式当且仅当

2、，3、某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)．(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值．【解析】(1)由题设得S＝(x－8)＝－2x－＋916，x∈(8,450)．(6分)(2)因为8

3、40，(8分)当且仅当x＝60时等号成立．(10分)从而S≤676.(12分)答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2.(14分)4、如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路(图中阴影部分)，道路的宽度均为2m.怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．在利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意验证基本不等式成立的三个条件，即一正二定三相等．如果等号成

4、立的条件不具备，就应该研究函数的单调性来求函数的最值．5、某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．示意图如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测得一组α，β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？【解析】(1)由AB＝，BD＝，AD＝及AB＋BD＝AD，得＋＝，解得H＝＝＝124

5、.因此算出的电视塔的高度H是124m.(2)(1)由题知d＝AB，则tanα＝.由AB＝AD－BD＝－，得tanβ＝，所以tan(α－β)＝＝≤，当且仅当d＝＝＝55时取等号．又0<α－β<，所以当d＝55时，tan(α－β)的值最大．因为0<β<α<，所以当d＝55时，α－β的值最大．6、如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1km.某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大

6、射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2km，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10km.(2)因为a>0，所以炮弹可击中目标等价于存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立，即关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根，所以判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0，解得a≤6，所以0

7、6km时，炮弹可击中目标．【问题探究，变式训练】例1、如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏和下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为，此铝合金窗占用的墙面面积为28800，设该铝合金窗的宽和高分别为，，铝合金的透光部分的面积为.（1）试用表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？【解析】（1）①又设上栏框内高度为h（cm），下栏框内高度为2h（cm）.则3h+18=b，透光部分的面积（2）当且仅当9a=8b时等号成立，此时代入①式得，a=160，从而b=180，即当a=160

8、，b=180时，S取得最小值.答：铝合金窗的宽度为160㎝，高为180㎝时，可使透光部分的面积最大。【变式1】、某市近郊有一块400 m×400 m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建造一个总面积为3