冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题21与导数有关的应用题含解析

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1、专题21与导数有关的应用题【自主热身，归纳总结】如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且AB＝2km，O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB.现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD.设∠AOC＝xrad，观光路线总长为ykm.(1)求y关于x的函数【解析】式，并指出该函数的定义域；(2)求观光路线总长的最大值．【解析】：(1)由题意知AC＝x×1＝x，(2分)CD＝2cosx.(5分)因为C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB，所以0

2、π.(7分)(2)记f(x)＝x＋2cosx，则f′(x)＝1－2sinx.(9分)令f′(x)＝0，得x＝π.(11分)6当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0，πππ，π6662f′(x)＋0－f(x)极大值所以函数f(x)在x＝π处取得极大值，这个极大值就是最大值，(13分)6即fπ＝π＋3.66答：观光路线总长的最大值为π＋3km.(14分)6*2、几名大学毕业生合作开3D打印店，生产并销售某种3D产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为34元．该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其他固定支出20000

3、元．假设该产品的月销售量t(x)(件)与销售价格x(元/件)(x∈N)之间满足2如下关系：①当34≤x≤60时，t(x)＝－a(x＋5)＋10050；②当60≤x≤76时，t(x)＝－100x＋7600.设该店月利润为M(元)(月利润＝月销售总额－月总成本)，求：(1)M关于销售价格x的函数关系式；(2)该打印店月利润M的最大值及此时产品的销售价格．(注：写到上一步，不扣分)22(2)设g(u)＝(－2u－20u＋10000)(u－34)－20000，34≤u<60，u∈R，则g′(u)＝－6(u－16u－1780)．令g′(u)＝0，解得u1＝8－2461(舍去)，u2＝8＋2461∈

4、(50,51)．(7分)当340，g(u)单调递增；当51

5、＝→PQ2＝(→AQ－→AP)2，则f(t)＝2因为v>8，所以在相应的t的范围内，v－485v＋36，(v－6)t－1,16－vt,12－6t均为正数，5可知f(t)在0，v和13513v，v上递增，在131316v，v和16v，2上递减．13即f(t)在0，v上递增，在v，2上递减，所以f(t)max＝fv.13v－39令fv≤25，得v－1≤4，解得8

6、(考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120)1时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为5x－k＋4500xL，其中k为常数，且60≤k≤100.(1)若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，欲使每小时的油耗不超过9L，求x的取值范围；v(0,2a)2a(2a，80)y′－0＋y极小值在v＝2a时，y最小．(13分)答：以上说明，当0＜a＜1600时，货车以2akm/h的速度行驶，全程运输成本最小；当a≥1600时，货车以80km/h的速度行驶，全程运输成本最小．(14分)