冲刺高考数学二轮复习核心考点特色突破专题04导数的概念与应用含解析

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1、专题04导数的概念与应用【自主热身，归纳提炼】1、曲线y＝x－cosx在点π，π处的切线方程为．22π【答案】2x－y－2＝0πππ【解析】：因为y′＝1＋sinx，所以k切＝2，所以所求切线方程为y－2＝2x－2，即2x－y－2＝0.2、在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝lnx在x＝e(e为自然对数的底数)处的切线与直线ax－y＋3＝0垂直，则实数a的值为．【答案】－e1【解析】：因为y′＝x，所以曲线y＝lnx在x＝e处的切线的斜率k＝y′x＝e＝1.又该切线与直线ax－y＋3e1＝0垂直，所

2、以a·e＝－1，所以a＝－e.3、若曲线C：y＝ax3－6x2＋12x与曲线C：y＝ex在x＝1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为12．1【答案】－3e2x【解析】：因为y′＝3ax－12x＋12，y′＝e，所以两条曲线在x＝1处的切线斜率分别为k1＝3a，k2＝e，1即k1·k2＝－1，即3ae＝－1，所以a＝－3e.4、在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x－m(x∈R，m≠－2)在x＝1处的切线为直线l.若直线l在两坐x标轴上的截距之和为12，则实数m的值为．【答案】－3或－4m【解析】：y′

3、＝2＋x2，y′x＝1＝2＋m，所以直线l的方程为y－(2－m)＝(2＋m)(x－1)，即y＝(2＋m)x－2m.令x＝0，得y＝－2m；令y＝0，x＝2m＋2.由题意得2m－2m＝12，解得m＝－3或m＝－4.＋mm25、设f(x)＝4x3＋mx2＋(m－3)x＋n(m，n∈R)是R上的单调增函数，则实数m的值为．【答案】622【解析】:因为f′(x)＝12x＋2mx＋(m－3)，又函数f(x)是R上的单调增函数，所以12x＋2mx＋(m－3)≥02222在R上恒成立，所以(2m)－4×12(m－

4、3)≤0，整理得m－12m＋36≤0，即(m－6)≤0.又因为(m－6)≥0，2所以(m－6)＝0，所以m＝6.6、已知函数的取值范围为．若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m【答案】（5，0）【解析】由，所以，，所以，f(x)在0,1上单调递增，即至多有一个交点，要使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，即m50m0，从而可得m(－5,0)．7、已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处32的切线

5、互相平行，则a＋b＋d＝.【答案】：72【解析】由题意得y′＝3ax＋2bx，因为k1＝k2，所以3a＋2b＝3a－2b，即b＝0.又a＋d＝1，d－a＝－323，所以d＝－1，a＝2，即a＋b＋d＝7.(8、已知函数f(x)＝lnx－mm∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝.x【答案】：－3efx129、曲线f(x)＝e·e－f(0)x＋2x1在点(1，f(1))处的切线方程为．【答案】：y＝ex－2f1【解析】：因为f′(x)＝ef1xf0，·e－f(0)＋x，故有e即f1f1f01，f0

6、1，x121原函数表达式可化为f(x)＝ef1e，－x＋2x，从而f(1)＝e－2，所以所求切线方程为y－e－121＝e(x－1)，即y＝ex－2.应注意“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别，前者表示此点即为切点，后者表示此点不一定是切点，过此点可能存在两条或多条切线．10、已知函数在x【答案】：33时取得极值，则a的值等于．【解析】，根据题意f'(3)0，解得a3，经检验满足题意，所以a的值等于3．11．已知三次函数在x(,)是增函数，则m的取值范围是．【答案】：2≤m≤4【解析】，

7、由题意得恒成立，∴，∴2≤m≤4．12、若函数在开区间【答案】：{2}．(a,6a2)既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．【解析】：函数g(x)在x1处取得极小值g(1)2，在x1处取得极大值g(1)2，又因为函数在开2区间(a,6a)内既有最大值又有最小值，所以即a的取值范围是{2}．【问题探究，开拓思维】例1、若直线y【答案】：12xb为曲线yexx的一条切线，则实数b的值是．【解析】：设切点的横坐标为x0，由曲线yexx，得yex1，所以依题意切线的斜率为得b1

8、.，得x00，所以切点为(0,1)，又因为切线y2xb过切点(0,1)，故有120b，解(3)当a＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986)思路分析第(2)问，由于问题中含有参变量a，因此，函数的单调性及单调区间就随着a的变化而变化，因此，就需要对参数a进行讨论，要讨论