2015届高考数学（文科）模拟测试题（2）.doc

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1、2015届高考理科数学（文科）模拟测试题（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．已知集合则（）A．B．C．D．T3．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语口语测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则甲、乙两组数据的方差较小的是（）A．甲B．乙C．甲、乙相等D．无法确定4．已知平面向量与的夹角为，且则（）A．1B．C．2D．35．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为5，则输出的S的

2、值为（）A．17B．36C．52D．726．已知函数直线与函数的图象分别交于点M，N，记，则函数的最小正周期为（）A．B．C．D．7．已知数列满足若数列的最大项和最小项分别为M和m，则（）A．B．C．D．8．设满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．69．已知在平面直角坐标系中，点命题若存在点P在圆上，使得则命题函数在区间（3，4）内没有零点.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．410．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体的体积为，多面体的体积为则（）A．B．C．D．不是定值，随点M的变化而变化11．给

3、定圆及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点自上而下依次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为（）A．B．C．D．12．在R上定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为其中正确说法的个数为A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，则的面积为.14．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，

4、其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是.15．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为3，则这个球的体积为.16．已知函数的值域为，设，若当时不等式有解，则实数的取值范围是.4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和18．某中学教师从2014年参加高考的学生成绩中随机抽取200学生的数学成绩，按成成绩（单位：分）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布表如下所示.分组频率0.010.040.300.40（1）

5、若90分以上（包括90分）为及格，120分以上（包括120分）为优秀，求本次考试的优秀率及这200名学生中及格的学生数；（2）若从第3，4组的学生中采用分层抽样的方法抽取7名学生.从这7名学生中任取2名，求这2名学生的成绩至少有1个及格的概率.19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为梯形，，四边形ABEF为矩形，且平面平面ABCD，点G为AE的中点.（1）求证：CG//平面ADF;（2）求证：平面ACF平面BCE.20．（本小题满分12分）过点P（1，2）的直线分别与轴，轴的正半轴交于A，B两点，当（O为坐标原点）的面积最小时，A，B两

6、点恰好都是曲线的顶点.（1）求曲线的方程；（2）过点P的直线交曲线于C，D（异于A，B）两点，求四边形ACBD面积的最大值.421．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）记函数的图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N，试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修

7、4-1：几何证明选讲如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF//CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.（1）证明：;（2）如果EF=1，求FG的长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为曲线的参数方程为（为参数），.（1）求曲线的普通方程；（2）试判断曲线与有无公共点，并说明理由.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围.4