2015届高考文科数学模拟测试题（3）.doc

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1、2015届高考文科数学模拟测试题（3）1．设全集,集合，则表示的集合为（）A．B．RC．D．2．已知命题：则（）A．B．C．D．3．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某校从高三年级学生中随机抽取一批测量体重，经统计，这批学生的体重数据（单位；千克）全部介于45至70之间，将数据分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则该样本的中位数大致位于（）A．B．C．D．5．若实数满足不等式组则的最大值是（）A．26B．38C．44D．506．已知函数是偶函数，当时

2、，且当时，恒成立，则的最小值是（）A．B．C．1D．7．在如图所示的程序框图中，表示学号为的学生某次数学考试的成绩，则（）A．P表示成绩不高于60分的人数B．Q表示成绩低于80分的人数C．R表示成绩高于80分的人数D．Q表示成绩不低于60分且低于80分的人数8．已知函数若，则（）5A．2013B．2014C．2015D．20169．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．过双曲线的左焦点F，斜率

3、为的直线与C的两条渐近线分别交于点P,Q，若，且双曲线C经过点，则双曲线C的方程为（）A．B．C．D．11．已知在四面体ABCD中，则四面体ABCD的外接球的半径为（）A．B．C．D．312．函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”.若为“取半函数”，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且抛物线上的点到焦点的距离等于5，则抛物线的焦点坐标为.14．如图所示是一

4、个几何体的三视图，则该几何体的体积为.15．已知则的最大值为.16．已知等差数列的前项和分别为若对任意的正整数都有5则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别是（1）求角C的大小；（2）若求的面积S.18．（本小题满分12分）今年国庆小长假期间，各旅游景区游客爆满，在黄山景区，记者随机访问了110名游客对该景点的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景点的服务是否满意单位：名男女总计满意503080不满意102030总计6050110

5、（1）在被访问的50名女游客中，按对景点的服务是否满意采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再在样本中随机选取2名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各1名的概率；（2）根据以上列联表，问有多大的把握认为“该景点游客的性别与对景点的服务是否满意有关”.注：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919．（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱平面为等边三角形，侧面是正方形，E是的中点，F是棱上的点.（1）若F是棱的中点，求证：平面（2）当时，求正方形的边长.20．（

6、本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，直线经过椭圆C的上顶点，直线与椭圆C相交于A、B5两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别与定直线相交于Q、R两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求证：为定值.21．（本小题满分12分）已知点为函数的图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不

7、涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的直径，C，F是上的点，OC垂直于直径AB，过点F作的切线交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.（1）求证：（2）若的半径为求EF的长.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）.（1）将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别转化为直角坐标方程和普通方程；（2

8、）若直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数5（1）作出函数的图象；（2）若不等式的解集为，求实数的值.5