文科数学高考模拟

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1、2010.5数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合，，那么集合等于（）ABCD2、计算cos45°cos15°－sin45°cos75°的结果是()ABCD13、平面向量a与b的夹角为60°，a=(2，0)，∣b∣=1，则∣a+2b∣=A.B.C.4D.124、设为等差数列，为其前项和，且，则等于A．B．C.D.5、函数的图像A.关于原点对称B.关于直线对称C.关于轴对称D.关于直线对称6、已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则A.B.C.D.7、设，，，则ABCD8、在正四棱锥中，，、、分别为

2、棱、棱和棱的中点，则异面直线与所成角为（）ABCD9、已知（）的图像与轴两相邻交点间的距离为，要得到的图像只须把的图像（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位10、A、B、C、D四名志愿者分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作，则A不从事翻译且B不从事导游的不同组合方案有（）A6种B8种C14种D24种11、三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则的最小值是ABCD12、设F1(－c,0)、F2(c,0)是椭圆的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．613、二项式的展开式中常数

3、项为15，，则14、曲线在点（1，3）处的切线方程为15、已知圆O：和点A（1，2），则过A的直线交圆O于、两点，则最小值为16、正四棱柱中，侧棱的长大于底面的长且顶点在同一个球面上，任意两个顶点的球面距离的最大值和最小值分别为和，则正四棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知数列是公比为正数的等比数列，，且是与的等差中项，求数列的前项和。18．（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，设内角所对边的长分别是，若，的面积，求的大小。619.（本小题满分12分）考生从6道备选题

4、中一次性随机抽取3道题，规定：至少正确完成其中2题的便可通过考查。已知6道备选题中，考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。（Ⅰ）求考生甲通过实验考查的概率；（Ⅱ）求乙考生至少正确完成2道题的概率。A1B1C1BCAP20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，点在平面内，，（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角621.（本小题满分12分）过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）已知点F（0，1），是否存在实数使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.22．（

10、本小题满分12分）已知函数上是增函数，在[-1，0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求证：（III）求的取值范围．6参考答案：一、选择题1-5CCBBA6-10CDADC11-12BB二、填空题13．614.y=x+215.16.三、解答题17、解：=或18、解：（Ⅰ），；（Ⅱ）19、解：（Ⅰ）（Ⅱ）20、解：（Ⅰ）略，（Ⅱ）21.解法（一）：（Ⅰ）设由得：直线PA的方程是：即①同理，直线PB的方程是：②由①②得：∴点P的轨迹方程是（Ⅱ）由（1）得：所以[来源:学&科&网Z&X&X&K]故存在=1使得解法（二）：（Ⅰ）∵直线PA、PB与抛物线相切，且∴直线PA、PB

11、的斜率均存在且不为0，且设PA的直线方程是6由得：即即直线PA的方程是：同理可得直线PB的方程是：由得：故点P的轨迹方程是（Ⅱ）由（1）得：故存在=1使得22、解：（Ⅰ）由题意知：函数上是增函数，在[-1，0]上是减函数，∴函数处有极小值，……3分（Ⅱ）证明：上是增函数，在[-1，0]上是减函数，上恒成立，且在上恒成立，……5分即上也恒成立，……6分又……8分（Ⅲ）解：……9分是方程的两根，∴当，，又，……12分6